Elbeszélünk egymás melett. Adott a szimplektikus sokaság definíciója, ami egy párosdimenziós diffható sokaság, felruházva egy nem elfajuló zárt 2formával. Az egy tétel, hogy adott konfigurációs térhez, és a hozzá tartozó Hamilton fg-hez megkonstruálható egy szimplektikus sokaság (fizikusan szólva, koordinátafüggetlen alakban felírjuk a Hamilton-egyenleteket), azzal a konstrukcióval, amit az előző két hozzászólásban te magad is leírtál. Csakhogy nem minden szimplektikus sokaság konstruálható meg ilyen koérintőnyalábként. Annyi mondható csupán, hogy lokálisan megtehető, erről szól a Darboux-tétel, és ennek bizonyításában használjuk ki a zártságot. Viszont akik szimplektikus mechanikát csinálnak - ha nem muszáj - nem teszik fel, hogy egy koérintőnyalábból származik a szimplektikus sokaság. Pl. Liouville-tétel érvényes általában bármilyen szimplektikus sokaságra és a tetszőleges rajta értelmezett Hamilton-fg-re.