Sok buzzword ellenére pontatlanra sikerült a definíció: a szimplektikus formánál azt is kikötjük, hogy zárt legyen. Ez nem szőrszállhasogatás a részemről, nagyon sok minden múlik ezen a feltételen (többek között, az általad említett kanonikus koordinátázás előállíthatósága). Egyébként egyszerűbben is el lehet mondani a fizikusi motivációt a szimplektikus geometriára: a fázistér koordinátázásától független alakban tudjuk írni a Hamilton-egyenleteket. Ehhez kell a szimplektikus forma, ami majdnem úgy viselkedik mint egy skalárszorzat, csak nem szimmetrikus, hanem antiszimmetrikus. Emiatt a hasonlóság miatt a Riemann-geometria bizonyos fogalmai átültethetők szimplektikus geometriára. A szimplektikus transzformáció pl. megfeleltethető a Riemann-geometria skalárszorzatot megtartó trafójának, ami Euklideszi térben nem más, mint az egybevágósági transzformáció (eltolás és forgatás tetszőleges kombinációja).