"Amiket a kvantumfizikában használatos valszámról mondasz, az önmagában helyes, csak nem értem, mire reagáltál, mert én ilyen kérdésekről nem írtam, és remélem, nincs is hajlamom összekeverni a Fermi-Dirac statisztikát a Boltzmann-statisztikával."
Ennél sokkal mélyebb különbség van. A Boltzman statisztikában részecskék pattognak egymással,és összességben statisztikusan visszaadják a makroszkópikusan mérhető mennyiségeket. Ha nagyobb a hőmérséklet akkor azt az okozza ,hogy a részecskék sebessebben mozognak,ha nagyobb a nyomás akkor azt az okozza,hogy a részecskék nagyobb nyomást fejtenek ki az edény falára,vagyis nagyobb impulzust közölnek vele. Boltzman megalkotta a fáziteret,ami tetszőlegesen pici lehetett,és minden részecske külön fáziscellába juthatot,de ha azonosba kerültek akkor is megkülönböztethetőek. Vagyis ha felcseréljük őket különböző mikorállapotot kapunk. Az entrópiának csak a változása volt meghatározható,maga a mennyiség nem,mert a fáziscella mérete nem volt meghatározott. Az entrópia nullapontját tetszőlegesen lehetett tologatni.
A kvantumstatisztikában két változás történt. Egyrész a fáziscella értéke a határozatlansági összefüggés által meghatározott lett:h3.Ahol h a Planc-állandó. Emiatt már nemcsak az entrópia változása hordoz fizikai jelentést,hanem maga az entrópia is,mert megjelent az S0 entrópiakonstans.Ez amiatt van,mert a fáziscella nagysága a kvantumstatisztikában pontosan meghatározót. Ez éppoly változtatás,mint az energiával történt,amikor áttértek a klasszikus mechanikáról a relativisztikus mechnaikára. A klasszikus mechanikában csak az energia különbségének volt fizikai jelentése,mert az energia akármekkora lehetett,mert az energia nullpontját szabadon lehetett megválasztani. Ez azzal volt kapcsolatos,hogy nem volt meghatározva a határsebesség. De a relativisztikus mechanikában már mivel a határsebességet pontosan beépítették az elméletbe(ez a fénysebesség),már nemcsak az energiaváltozásnak volt fizikai jelentése,hanem az energiának magának is. Ugyanis volt energiakonstans,nem lehetett többé tetszőlegesen megválasztani az energia nullapontját. Az energiakonstans az mc2 nyugalmi energia.
A kvantumstatisztikák másik változtatása az volt,hogy az azonos részecskék megkülönböztetése nem vezet új állapothoz. Vagyis,ha a részecskének az energiája,impulzusa,spinje,anyagi minősége,kvarkszíne,stb.. azonos,akkor hiába cseréljük fel őket nem kapunk új állapotot.Ebből az következik,hogy azonos részecskék felcserélésénél a közös hullámfüggvényük csak fáziseltolásban változhat.Mégpedig úgy,hogy visszacserélve őket visszakapjuk fázis terén is az eredeti hullámfüggvényt.Vagyis kétszeres cserénél a fázistolás értéke 1.Ez azt jelenti,hogy egyszeres cseréné a fázistolás vagy +1,vagy -1.A +1-es eset akkor fordul elő,ha az azonos részecskék bozonok,ilyenkor a hullámfüggvény szimmetrikus,a -1-es eset akkor fordul elő,ha az azonos részecskék fermionok,ilyenkor a hullámfgüggvény antiszimmetrikus.A fermionok félegész spinüek,a bozonok egész spinűek,mert -1x-1=1.Illetve a fermionhullámfüggvények,mivel antiszimmetrikusak,pl. emiatt nem lehet két elektron minden kvantumszámban azonos állapotban,mert csak a nulla betöltési szám azonos önmaga minuszegyszeresével.Ez a Pauli-elv.
De ezek csak következmények. Az igazi kérdés az,hogy az azonos részecskéknek,miért nincs öntudatuk,felcserélésük miért nem jelenthetnek új mikroállapotot. Ennek az az oka,hogy a mezők oszcillátorai jelentenek kvantumállapotot,amiknek a részecskék a gerjesztései. Ezek az oszcillátorok a fázistérben vannak,a h3 a kiterjedésük. A határozatlansági reláció ezeknek az oszcillátoroknak a félértékszélességének tekintehető,ugyanis a fázistér az impulzustérnek és a koordinátatérnek a szorzata(dpidxi>=hvonás/2). Vagyis egy harmonikus oszcillátor,ha n-edik nívón van,akkor ott egy darab n azonos részecske van. Mivel ezek mindjányan csak egy állapotot alkotnak,ezért nem vezet a cserélgetésük új állapotokhoz. Hiszen a nívószintek közötti különbségeket mi személyesítettük meg részecskéknek kihasználva azt,hogy a harmonikus oszcillátor energiaszintjei közötti különbségek azonosak. Csak a fázistér oszcillátorainak cserélgetése jelent különböző mikroállapotot. A kvantumtérelméletben a keltő és eltüntető operátorok ezekhez az oszcillátorokhoz tartoznak. Ezek a keltő és eltüntető operátorok keltik és tüntetik el a részecskéket.
