Amit írsz, az teljesen rendben van.

"a divergenciákat okozó hurkokkal bővülő"

Ezt mondtam én is: a divergenciák az ilyen hurkoknál fellépő integrálokban jelentkeznek. De ez nem a perturbációszámítás "mellékterméke", hanem az az ultraibolya-probléma, amelyről írtam.

"A hurkokat tartalmazó diagrammokban virtuális részecskék keletkezése és elnyelése zajlik le, ezeket nevezted kvantumfluktuációknak?"

Igen.

"A rácstérelméletekről még semmit sem tudok. Ott az alapfeltevés egyszerűen csak az lenne, hogy felveszek egy adott méretű rácsállandót? "

A rácsállandó "regularizálja" az elméletet, pl. a Feynman-pályaintegrálból (azaz funkcionálból) lesz egy véges dimenziós integrál. Minden szépen véges, sehol semmi divergencia. A rács véges térfogatú (általában periódikus határfeltételekkel). Aztán a rácsállandóval 0-hoz megyünk, a térfogattal meg végtelenbe. Úgy, hogy közben minden szépen véges marad. Wilson, az iparág szülőatyja megmutatta, hogy ekkor visszakapjuk a szokásos térelméletet. Bár emlékeim szerint nem valami nagy matematikai szigorúsággal. Mindenesetre van egy it -> - tau (t=i tau) helyettesítés a dologban ("Wick-forgatás"), pontosabban "elfolytatás a komplex síkon") és ez nekem mindig gyanús volt. A Feynman-pályaintegrált Wiener-funkcionállá alakítja.