Maga a módszertan is ad-hoc "axiómákra" épül,

Nem annyira véletlenszerűek ezek az axiómák.

Az axióma az a törvényszerűség, amit nem tudunk levezetni más felismert axiómákból.
Az egész euklideszi geometria öt axiómára épül. Az ötödik, a párhuzamossági axióma sokaknak elég bonyolultnak tűnt ahhoz, hogy levezethetőnek érezzék az előző négy axiómából. Eddig senkinek nem sikerült, ha sikerülne azonnal kivennék az axiómák közül.

Valószínű, hogy axióma, különben megváltoztatásával,  Bólyainak nem sikerült volna rá saját geometriákat építeni.