homályos indokok alapján egyenletekből bizonyos tagokat csak úgy "elhanyagolunk". 

 

A kép ennél árnyaltabb.

Általában nem homályos okok alapján hanyagolunk el dolgokat, hanem különböző céllal.

Vegyük azt, hogy valaki repülőgépgyártásból akar megélni. Ekkor tudnia kell, hogy milyen és mekkora szárny kell egy adott repülőre.

Ki akarja aszámolni, hogy adott áramlásban mekkora erő hat a szárnyra.

Felírja az ezen áramlást leíró egyenletet. Látja, hogy nem tudja megoldani.

De könnyen elemezheti, hogy az egyenlet bizonyos tagjai több nagyságrenddel ksebbek, mint a többiek. Észreveszi, hogy ezeket elhagyva meg tudja oldani az egyenletet.

Pl. kijön neki egy igen kellemes eredmény, hogy pl. a szárny állásszöge függvényében a felhajtóerő lineáris. Ábrázolni is tudja. Ez egy nagyon fontos eredmény, mert könnyen felhasználható, és jó általános képet ad arra, amit tudni kíván.

Namost megnézheti, hogy az egyes elhanyagolások miatt vajon a tényleges megoldás milyen mértében tér el a kapottól. Ez sok esetben komoly matematikai tudással ellenőrizhető.

Ha most "pontos" megoldásra kíváncsi, megoldhatja az eredeti leíró egyenletet. Máshogy nem megy: numerikus úton.

Kijön neki, hogy a kellemes numerikus sémák nem stabilok, állandóan elszáll a megoldás.

Mit tehet? Pl. beír egy plusz tagot, amivel stabillá válik a séma. Megint nem ugyanazt az egyenletet oldja meg, amit akar, de legalább jön ki megoldás.

A plusz tagot pedig úgy kell megválasztani, hogy ahogy közeledik a megoldáshoz, a plusz tag nullává váljon. Vagyis a megoldás mégis jó lesz.

Hogy ilyet hogyan lehet csinálni, annak igen komoly, mély és kiterjedt matematikai elmélete van. Ezzel a mérnökök nem érnek rá foglalkozni, meg nem is értenek hozzá. Szükségük van a matematikusokra, akik ezt megmondják nekik.

 

Persze, ha valaki nem megélhetésből akar fizikát tudni, hanem belső érdeklődésből, annak erre nincs szüksége.

De, mint tudjuk, a világ nem ismerhető meg, csak a róla alkotott modellek.

A fizikus modelleket alkot, a matematikusok segítenek neki ebben.

A mérnök meg közelít.

A kettő között nincs elvi különbség, csak a modellalkotás szebben hangzik, mint a közelítés.

 

A harmadik eset a tiszta matematikus, aki még azzal sem törődik, hogy munkájának eredménye szükséges-e akár a fizikában, akár a mérnököknek. Lehet, hogy kiderül, hogy lehet alkalmazást találni rá, de nem ez az indíttatása.

 

Távol álljon tőle, hogy befolyásolni akajam pályaválasztásodat. Csak azt akartam mondani, hogy a kép nem egyszerűen fehér meg fekete, hanem sokkal színesebb.

 

1m