Ennek a problémának nincs köze prímszámokhoz (ha arra a Hardy-Littlewood-sejtésre gondoltál).
Az általános sejtés így szól: Legyen v és w tetszőleges irracionális szám és legyen r>0 tetszőleges valós szám. Ekkor vannak olyan a,b,c egészek, amire c>0 és
-r < c(a-cv)(b-cw) < r.
Kicsit szebb megfogalmazásban: jelölje ||x|| az x-nek a legközelebbi egésztől való távolságát, ekkor tetszőleges v és w irracionális számok esetén a c*||cv||*||cw|| szorzatok infimuma 0, ha c végigfut a pozitív egészeken.
Annyit tudnak erről a problémáról, hogy a kivételes (v,w) párok nagyon kicsi halmazt alkotnak (a Hausdorff-dimenziójuk nulla, ez egy nagyon friss és szenzációs eredmény), illetve hogy egyes nagyon speciális konkrét algebrai (v,w) számpárokra igaz a sejtés. A kézenfekvő v=21/2, w=31/2 párra nyitott a sejtés. Itt egy friss összefoglaló a témáról.
A probléma apropója az, hogy a c*||cv|| kifejezések infimuma nagyon is lehet pozitív: ez akkor és csak akkor következik be, ha v lánctört-jegyei korlátosak, pl. v egy kvadratikus irracionális szám. Pl. ismeretes, hogy v=21/2 esetén c*||cv|| mindig legalább 2/(3+81/2) és végtelen sok c-re nagyobb, mint 1/81/2.
