Asszem ez egy hamis állítás, teljes általánosságban nem igaz.

Tényleg nem igaz teljes általánosságban. Valójában könnyen belátható, hogy egy egyenesnek minden zárt részhalmaza (tehát pl. a Cantor-halmaz is) előáll egy alkalmas folytonos görbével való metszetként, a nem zárt részhalmazai pedig nem. De sima görbékre teljesen helytálló volt, amit mondtam.