Ez igy nem pontos: ket topologikus ter akkor ekvivalens, ha van koztuk homeomorfizmus, azaz oda-vissza folytonos, kolcsonosen egyertelmu lekepezes. Ezt tekinthetjuk akar ugy is, mint egy roncsolas nelkuli folytonos deformaciot, bar evvel a hasonlattal vigyazni kell, mert neha felrevezeto lehet (lasd pl. csomok). A topologiaban tehat alapveto fontossagu kerdes, hogy mikor van ket ter kozott homeomorfizmus. Ezt azonban sokszor nehezen eldontheto kerdes. Kulonosen akkor, ha a negativ esetet - vagyis, hogy ket ter kozott nincs homeomorfizmus - kell bizonyitani. Erre talaltak ki a topologikus invariansokat, amelyek olyan objektumok, amelyek ket egymassal homeomorf terre ugyanazok (vagy legalabb valamilyen ertelemben izomorfak). Amikor tehat ket top. terre tudunk talalni olyan topologikus invarianst, amely kulonbozik (vagy nem izomorf), akkor biztos, hogy nem homemorfak.
Ilyen top. invariansra pelda az altalad is emlegetett homotopia segitsegevel konstrualt homotopikus csoportok. Nem akarok belemenni a definiciojukba -akit erdekel, itt megtalalhatja -, a lenyeg, hogy ezekkel az n-dimenzios gombon ertelmezett, es a vizsgalando terbe erkezo lekepezesek homotopiajat vizsgaljuk. Peldaul, |Rⁿ osszes homotopikus csoportja az egyelemu csoport, de pl. S¹ elso homotopikus (masneven fundamentalis) csoportja izomorf Z-vel (azaz az egesz szamok additiv csoportjaval). Ebbol latszik tobbek kozott, hogy S¹ nem lehet homeomorf |R¹-el, azaz a kort sehogysem sem lehet atdeformalni az egyenesbe. Ez persze trivialis "ranezesre" de ha be kellene bizonyitani, sokan zavarbajonnenek tole.
Vannak esetek, amikor a homotopia vizsgalata nem elegseges: pl.|Rⁿ nem homeomorf |R^m, ha n es m nem egyezik meg, de ennek ellenere az osszes homotopikus csoportjuk megegyezik. Itt erdemes megemliteni a Poincare-sejtest(vagy tetelt?), nevezetesen, ha egy harom dimenzios osszefuggo (kompakt?) sokasag minden homotopikus csoportja megegyzik S³-mal, akkor az homeomorf is vele, azaz topologikus szempontbol megegyeznek.