Ja, tényleg nevezik magát azt a bizonyos deformációt is homotópiának. Bocs.

Ezek szerint két görbe definíció szerint akkor homotóp, ha homotópiával (mint folytonos deformációval) egymásba vihetők.

A homotópia szónak ilyen értelmű használatával egyébként szerintem kizárólag a homotópia (mint reláció) definíciójában találkozhatsz.

Nagy nehezen rájöttem, hogy itt mit jelölsz Z-vel.  Egy általános topologikus teret.

Igen, a homotópiát (a relációt) nem csak a [0,1]->X görbék között, hanem ([0,1] helyett egy tetszőlegez Z topologikus teret véve) a Z->X folytonos leképezések között is értelmezik. De nem tudom, mire használható. Z=[0,1]-gyel viszont tudom: az X topologikus tér fundamentális csoportját lehet vele definiálni. Az meg arra jó, hogy - topológiai invariáns révén - a topologikus tereket algebrai módszerekkel lehessen tanulmányzni.

Jó nyomon jársz egyébként, a homotópia után célba veheted a homológiacsoportokat, aztán jöhet a De Rham-féle kohomológiaelmélet, amely épp a már említett Stokes-tételen alapszik. És épp az az előnye a homológiaelmélettel szemben, amit legelőször kérdeztél, vagyis, hogy a globális információkra épülő határképzés operátor használata helyett a lokális  külső deriválás operátorát lehet benne használni.