Szerintem a pálya azonos a görbe fogalmával. Vagyis a [0,1] intervallumnak a topologikus térbeli folytonos képe.

A lényeg, amit mondani akartam, az, hogy az a bizonyos F(t,x) függvény nem maga a homotópia. Az  F(t,x) függvény csak az a bizonyos "folytonos deformáció",  amellyel az egyik pályát/görbét/folytonos függvényt a másikba szeretnénk vinni. Ha van ilyen, akkor a pályák homotópok, ha nincs akkor nem.