Ja ha a wedge (ek) - szorzat a kerdes, abban tudok segiteni: ez a vektorialis szorzat altalanositasa tetszoleges dimenzioju es topologiaju diffhato sokasagra. Azert is szeretjuk, mert ez a termeszetesen adodo szorzas az antiszimmetrikus tenzorok vilagaban. Utobbiak meg azert nagyon hasznosak, mert a parcialis derivalast rajuk lehet ertelmezni metrika nelkul is (ez a "d" operator, ha mar talalkoztal vele). Es raadasul a Maxwell egyenletekbol ketto db igen egyszeruen felirhato a segitsegukkel: dF=0, ahol F egy antiszimmetrikus, ket indexes tenzor.
A diffgeometriai Stokes-tetel meg azert nagyon hasznos, mert egy csomo regebbi integraltetel altalanositasa:
- az alapsokasagom az [a,b] intervallum, akkor a Newton-Leibniz tetele jon ki belole
- ha az alapsokasag ket dimenzios, akkor a "klasszikus" Stokes-tetel(rotacio feluleti integralja=vonalmenti integral), illetve a Cauchy-fele integraltetel
- ha van a sokasagomon Riemann-struktura is, akkor levezetheto belole a Gauss-Osztrogradszkij tetel is (divergencia terfogati integralja = feluleti integral)

Persze, az antiszimmetrikus formak meg sok minden masra is jok, tobbek kozott a topologiat jellemzo kohomolgia-csoportok gyarthatoak le a segitsegukkel, de ehhez en mar nem ertek, talan valami matematikus szaki elmagyarazza...