Az AKS-algoritmus nem kompjuter-zsonglőrködés, hanem egy fontos elméleti hézag betöltése volt. Ugyanis már több évtizede birtokunkban volt olyan algoritmus, amely a gyakorlatban jóval gyorsabban működik, csak annak bizonyitása hiányzik mind a mai napig, hogy azok tetszőlegesen nagy szám esetén is gyorsan fognak működni. Jegyezzük meg, hogy a "tetszőlegesen nagy szám" fogalma nem gyakorlati fogalom. A gyakorlatban mindig "kis számokkal" dolgozunk. Az AKS-algoritmussal ténylegesen gazdagodott a tudásunk a primekről és az egész számokról.

A primek eloszlásával kapcsolatban nagyon-nagyon sok tétel és egyaránt sok még bizonyitatlan megfigyelés vagy sejtés gyűlt össze. Ezer oldal is kevés lenne ezek taglalására. A két leghiresebb eredmény talán a primszámtétel, illetve Dirichlet tétele a primek számtani sorozatokban való eloszlásáról. Az előbbi azt mondja ki, hogy az n. primszám kb. n.ln(n) nagyságú (a két mennyiség százalékos eltérése az n növekedtével elenyészik), a másik pedig azt mondja ki, hogy a primeknek egy adott szám szerinti ún. redukált maradékai egyenletesen oszlanak el. Az utóbbit megvilágitandó nézzük a primszámok utolsó három számjegyét a tizes számrendszerben. A legutolsó számjegy persze (két kivételtől eltekintve) csak az 1,3,7,9 lehet, vagyis az utolsó három számjegy (két kivételtől eltekintve) 10.10.4=400-féle lehet (pl. 651 vagy 027). Ha statisztikát készitenénk, akkor azt találnánk, hogy mind a 400 lehetséges háromjegyű végződés végtelen sokszor előfordul, mégpedig mindegyik pontosan 1/400 gyakorisággal. Ezek a több mint egy évszázada bizonyitott tételek inditották útjára az analitikus számelméletet. Az interneten sok összefoglalót találsz a témáról.

A második bekezdést nehezen értelmezem. Az ilyesfajta szétválasztást (ancient, algebrai és calculus) szerencsétlennek tartom, mert önkényes. Továbbá a mai matematika nem hogy nem vetné ki a régiek tudományát, hanem magába foglalja, kiteljesiti azt. Sok mai eredményt megértene Euklidész és gyönyörködne benne. Hogy mi mond keveset és mi mond sokat, azt majd eldönti az idő. Hiszek abban, hogy ami a matematikában fontosnak bizonyul, annak fontos helye van a tágabb értelemben vett megismerésben is. Egy fizikusnak például tanulságos lehet, ha egy számára fontos teret leiró egyenletet egy kevésbé szokványos számkörben vizsgál. A primszámok különösen alkalmasak erre a célra, mert belőlük származtathatók olyan véges sok számból álló számkörök, ahol a hagyományos alapműveletek (összeadás, kivonás, szorzás, osztás) elvégezhetők és rendelkeznek a szokásos tulajdonságokkal. A fizikus egyszerűen feljegyezheti a különböző véges számkörökben az egyenlet megoldásainak a számát és ebből visszakövetkeztethet annak a térnek a geometriájára, amit az egyenlet leir. Ily módon új felismerésekre is szert tehet, hasonlóképpen, mint egy gondolatkisérlet segitségével.