A levezetés:
Az alábbi 1->2->3->4>1 ciklust vizsgáljuk:

1->2: izoterm expanzió T1 hőmérsékleten. A 3. feltételünk szerint a hozzá tartozó hő Q12>0

2->3: adiabatikus expanzió, a hozzátartozó hő Q23=0. Közben a hőmérséklet T1-ről T2-re csökken.

3->4: izoterm kompresszió T2 hőmérsékleten, Q34<0.

4->1: adiabatikus kompresszió, Q41=0, a hőmérséklet közben T2-ről T1-re nő.

A körfolyamatban az energia nem változik, ezért az első főtétel szerint Q12+Q34-W=0, ahol W a hasznos munka, vagyis a rendszeren végzett munka negatívja.

A hatásfok: hasnos munka/felvett hő = W/Q12 = (Q12+Q34)/Q12.

Reverzibilis esetben Q=TdS, ezt alkalmazzuk most.
Q12=T1(S2-S1)
Q34=T2(S4-S3)

Ezzel: hatásfok=(T1(S2-S1)+T2(S4-S3))/T1(S2-S1).

Tekintve, hogy a körfolyamatunk reverzibilis, az adiabatikus folyamataink egyúttal izoentrópiásak is, vagyis S2=S3, és S4=S1. Tehát (S4-S3)=S1-S2=-(S2-S1). Ezzt behelyettesítve a képletünkbe (S2-S1)-gyel egyszerűsítve kapjuk a (T1-T2)/T1 eredményt.