Sajnos nem volt időm utánanézni, hogy a Liouville-tétel, amely a fázistérfogat megmaradását mondja, vajon érvényes-e "fázisfelület felszín" (mint mérték) megmaradásra is. Továbbra is a klasszikus modellnél maradva, a zárt rendszer lehetséges állapotai az adott konstans összenergiához tartozó fázisfelület pontjai. Ha a Liouville-tétel érvényes lenne a fázisfelület felszínének megmaradására is, és ráadásul a felszín egyúttal a valószínűséggel is arányos lenne, akkor a bizonyításunk valami ilyesmi lehetne:
A termodinamika második főtétele szerint a "makroszkópikus egyensúlyi állapot"-hoz tartozó állapotok valószínűsége (az összes azonos energiájúhoz viszonyítva) nagyon közel van 1-hez. Ez azt jelenti, hogy a megfelelő fázisfelület "majndem egész" része ilyen egyensúlyi állapotokhoz tartozik. Vagyis, ha A az egész konstans energiájú felület, E ennek az egyensúlyi állapotokhoz tartozó részhalmaza, p a valószínűségi mérték rajtuk (ami a felszínükkel arányos), akkor p(A)=1, p(E)=1-[epszilon], ahol [epszilon] egy nagyon kicsi pozitív szám. Mármost, a rendszer a mágnesek behelyezése előt, közben, és után is hamiltoni marad, vagyis érvényes az egész történetére a Liouville-tétel. Tehát az egyensúlyi állapotokhoz tartozó E felületdarab a mágnesek behelyezése után is azonos nagyságú (felszínű), következésképpen azonos valószínűségú F(t) felületdarabba megy át. Vagyis minden t időpillanatban p(F(t))=p(E). Mivel azonban p(F(t)) is és p(E) is közel van 1-hez, ezért p(F(t)^E) is közel lesz 1-hez (ahol ^ a metszetet jelenti). F(t)^E azonban szintén csupa egyensúlyi állapothoz tartozó pontokból áll, vagyis a mágnesek behelyezése utáni tetszőleges későbbi időpontban is 1-hez közel lesz a valószínűsége az egyensúlyi állapotoknak (vagyis annak is, hogy nem válnak szét a lassú és gyors ionok egymástól makroszjkópikus méretekben).

Nem tudom, az mennyire világos, hogy egyáltalán miért beszélek a Liouville-tételről, amikor a rendszerünk története a fázistérben csupán egy pont mozgása (vagyis egy görbe), és nem egy felület mozgása. Itt az ergodikus hipotézist alkalmaztam, amely szerint az időátlag sokaságon vett átlaggal azonos. Ezért nem egyetlen rendszert vizsgáltam, hanem ugyanolyan, és azonos energiájú rendszerek sokaságát. Az ergodikus hipotézisben (halvány emlékeim szerint) ugyan átlagok szerepelnek, de én vettem a bátorságot, hogy hasonló intuitív alapon az egy szem rendszerünk mozgása helyett a sokaság mozgását, illetve az eteken értelmezett valószínűségi mértéket vizsgáltam.
Nagyon nagy hülyeség ez?