Nem magyarul, hanem latinul. A latin medium szó többes számú alakja a media. Ezt értelmetlen magyarul még egyszer többes számba tenni.
Éppen a te példáid érzékeltetik, miért. Tudniilik mint gyűjtőfogalom a többes szám jele nélkül is többes számú alanyként funkcionál, amihez szabályosan - mivel az alanyt és az állítmányt egyeztetned kell - egyes számú állítmányt használsz. Ha azt olvasom valahol: „… a magyar médiát bejárta a hír, hogy…”, akkor a többes szám nélkül is pontosan tudom, hogy adott esetben több cikkről/riportról, stb. van szó.

Ha azt mondod: „A média a szocializmusban a párt felügyelete alatt állt”, akkor még véletlenül sem értelmezem úgy, hogy egy sajtóorgánum állt felügyelet alatt, pedig a mondatodban sem az alany, sem az állítmány nem többes számú.

De kössünk kompromisszumot! (Ritka eset itt a Polfórumon, hátha nekünk összejön.) Mi elfogadjuk, hogy magyar nyelvben a média jövevényszó gyűjtőfogalomként egyes számú, ti pedig elfogadjátok, hogy mint médiumok összessége a média több médiumot jelöl, így nem képezhető belőle többes számú alak. Tehát nem azért, mert egy idegen nyelvben többes számú alak, hanem azért, mert olyan gyűjtőszó, ami eleve többes számot jelöl. Deal?

Példa: „magyar tömegtájékoztatás”. Elég bután hangzik a többes számban, nem? Nyelvtani szabályok szerint elláthatod a többes szám jelével, csak semmi értelme.

Egyébként idegen nyelvekben is vannak szavak, melyeknek nem létezik többes számú alakja.