Kedves rhaurin,

érteni kellene a statisztikus fizikához is.

A Boltzmann eloszlás levezetésekor feltételezzük, hogy

(i) a szabadsági fokok, amiknek energiáját nézzük, gyengén hatnak kölcsön, a rendszer teljes Hamilton-függvénye egyenlö a komponensek Hamilton-függvényeinek összegével.
(ii) ez a kölcsönhatás ahhoz mégis elég erös, hogy az energiacsere a szabadsági fokok között elég gyors legyen.

(Tessék utánanézni, elemi leírást ad pl. Budó: Kísérleti fizika I).

Ez teljesül a gázokban (a molekulák közötti kölcsönhatás elhanyagolható). Teljesül fononokra (ezért vezetjük be öket), amik a szilárdtest normálmódusai, köztük a kölcsönhatás anharmonikus potenciáltagokból adódik, és ezek elég kicsik, ha az adott fonon módus nincs nagyon gerjesztve. Fononokra egyébként a kvantummechanikát is figyelembe vesszük, és Bose-Einstein statisztikát használunk, de a Maxwell-Boltzmann esettöl ez az egyetlen lényeges eltérés. A két elöbb említett feltevést ott is feltesszük. Pont azért vezetjük be a fononokat a kristályrács leírására. mert azokra alkalmazható ez a leírás.

Van a B-eloszlásnak más levezetése is, ekkor egy nagy hötartállyal kapcsolatban álló kis rendszer energiáját nézzük. Ekkor is kihasználjuk azonban, hogy az energia additív, a rendszerek mikroállapotainak száma pedig összeszorzódik, ami ismét az a feltevés, hogy a kölcsönhatás köztük nagyon gyenge, de ahhoz azért elég erös, hogy az energiacsere effektív legyen azon az idöskálán, amin vizsgálódunk. Ez a gázok részecskéire is alkalmazható, ekkor egy adott részecske a kis rendszer, és a többiek a hötartály, a levezetés eredménye természeteseb megegyezik a szokásossal.

A szilárdtestek atomjaira ez nem érvényes, köztük erös kölcsönhatás van (most nem a részecskefizikai értelemben!), ezért egy szilárdtestbeli atom energia eloszlására nem érvényes a Boltzmann statisztika. (Ezen túlmenöen elég zavarban lenne bárki, ha definiálnia kellene pontosabban mi is egy atom energiája egy ilyen erösen csatolt rendszerben). A tankönyvekben elöadott duma a Dulong-Petit fajhöröl megtévesztö (3 rezgési szabadsági fok minden atomra). N atom esetén valóban 3N fonon módus van, de ezek nem az egyes atomok módusai, hanem kollektív rezgések!

Könnyen látható egyébként, hogy éppen nagy energiás atomból lesz sokkal kevesebb, mint a Boltzmann eloszlás jósolja. Ugyanis ha egy atom egy pillanatra nagyobb energiát kap és emiatt elindul a rácspontból, a többiek jól tökönrúgják.

Ha ellenben egy gázmolekula kap nagy energiát egy ütközéskor, akkor a következö ütközésig nem történik vele semmi, és egy gázban az ütközések között eltelt idö sok nagyságrenddel több, mint az egyes ütközések karakterisztikus ideje (ezért lehet alkalmazni az (i) és (ii) feltevéseket).

Az egész hömérsékleti egyensúlyra épített érvelésed itt összeomlik.

Az egyes atomok energiája a szilárdtestben egyszerüen nem az a valószínüségi változó, aminek Boltzmann eloszlása lenne. A fononoké igen (pontosabban Bose-Einstein eloszlásuk van).

Az persze igaz, hogy pl. ha növeled a hömérsékletet, több lesz a nagy energiájú atom, de ezt ne próbáld leírni a Boltzmann eloszlással, mert egy komolyabb szilárdtestfizikus körberöhög.