Kedves palozc, csak egy dologban szeretnelek helyesbiteni.
A transzcendens szam fogalmanak semmi koze a misztikus transzcendenciahoz; a pi-t vagy az e-t nem azert nevezzuk transzcendensnek, mert olyan gazdagon elofordulnak a termeszetben. Itt egy konkret matematikai besorolasrol van szo: egy (komplex) szamot akkor hivunk transzcendensnek, ha nem algebrai, azaz nem gyoke egy nemnulla egesz egyutthatos polinomnak (egy anxn+an-1xn-1+...+a0 alaku kifejezesnek, ahol az ai egyutthatok egesz szamok es an nem nulla).
Igy peldaul az Altalad emlegetett aranymetszes szama (golden ratio) algebrai (tehat nem transzcendens), hiszen gyoke az x2-x-1 polinomnak. Az e es a pi viszont nem gyoke semmilyen egesz egyutthatos polinomnak (ezt kb. masfel evszazada sikerult bizonyitani), es ezt a tenyt fejezzuk ki roviden azzal, hogy ok transzcendensek.
Peldaul a pi transzcendens voltabol kovetkezik, hogy nem lehet ot korzovel es vonalzoval az egysegszakaszbol megszerkeszteni, vagyis hogy az okori gorogok altal megalmodott kornegyszogesites nem valosithato meg euklideszi szerkesztessel. (Nem nehez ugyanis megmutatni kis koordinatageometriat hasznalva, hogy az egysegkorbol megszerkesztheto hosszusagok mind algebrai szamok, raadasul mindegyiknek a foka 2-hatvany.)
