Mondjuk azt is kell latni, hogy a hatvanysornak van pozitiv nullhelye. Persze ez csak reszletkerdes, kozvetlenul lathato ugyanis, hogy x=2 eseten a hatvanysor negativ, mig x=0 eseten pozitiv.

Ellenben a kor teruletenek vagy keruletenek ertelmezesehez nincs szukseg az integral fogalmara, hiszen konvex alakzatrol van szo. Egyszeruen mondhatjuk azt, hogy a terulet a korbe irhato sokszoget teruletenek legkisebb felso korlatja (ennek letezeset egy axioma biztositja kozvetlenul), a kerulet pedig a korbe irhato sokszogek keruletenek legkisebb felso korlatja. Vagy mondhatjuk ugyanezt kore irt sokszogekkel es legnagyobb also korlattal. Termeszetesen a (konvex) sokszogek keruletet vagy teruletet egyszeru ertelmezni (az utobbit peldaul haromszogekre bontassal), ahhoz nincs szukseg semmifele analizisre.

Tehat en meg mindig ugy erzem, hogy a pi-re a legtermeszetesebb definicio a legegyszerubb.

Ha mar ragaszkodunk a vegtelen sorokhoz, akkor a hatvanysornal egyszerubb definicio az, hogy
pi/4=1/1-1/3+1/5-1/7+-... vagy
pi^2/6=1/1+1/4+1/9+1/16+...