Erre csak ezt tudom mondani!
Az egyszerűség kedvéért a bonyolult képleteket mellőztem. :-)

"A potenciálos örvény

Eddigiekben megszerzett tudásunkat alkalmazzuk egy speciális áramlási formára, amelynek jellemzői: állandó sűrűségű (összenyomhatatlan) közeg, stacionárius síkáramlás, koncentrikus kör alakú áramvonalak .

Síkáramlásnak nevezzük azokat az áramlásokat, amelyeknél van olyan sík, amelyre merőleges sebességkomponens értéke zérus, és amely síkkal párhuzamos valamennyi síkban az áramkép azonos. Legyen ez a sík az (x,y) sík. Ez esetben akkor beszélhetünk síkáramlásról, ha
[3.3-as képlet]

Mivel koncentrikus körök az áramvonalak (ill. koncentrikus hengerek az azok által alkotott áramfelületek), azaz a közöttük lévő áramlási keresztmetszet a kerület mentén állandó és [valami képlet]., a folytonosság később tárgyalt (3.29) összefüggéséből adódik, hogy adott r sugarú körön az áramlási sebesség abszolút értéke [képlet] . Tehát a sebesség abszolút értéke csak a sugár (r) függvénye és nem függ a [valami görög betű] kerületi szögtől: [képlet] .

Vegyünk föl egy r sugáron lévő, elemi dr vastagsággal és [...] középponti szöggel jellemzett dA elemi felületet, amelyre írjuk fel a Stokes-tételt (2.7)! A cirkuláció számításánál a felületelemet körülvevő G görbét úgy járjuk körül, hogy a terület a bal kezünk felé essen (pozitív körüljárási irány):
[3.4-es képlet]

A bal oldal második és negyedik integrálja zérus értékű, hiszen v*ds. Az első integrál esetén v és ds vektor 0°-t zár be, a harmadik integrálnál pedig 180°-ot. Ezért az alábbi írható:
[képlet]

Figyelembe véve, hogy [képlet], behelyettesítés és a műveletek elvégzése után a
[3.5-ös képlet]

összefüggést kapjuk, amelynek jobb oldali harmadik tagja harmadrendűen kicsiny, ezért a másik kettő tag mellett elhanyagolható.
A Stokes-tétel (2.7) jobb oldalán szereplő integrál esetünkben így írható:
[3.6-os képlet]

Itt jegyezzük meg, hogy ha a (2.5) determinánst a síkáramlásra tett (3.3) kikötések mellett fejtjük ki, az adódik, hogy síkáramlásban a rotv vektornak csak az áramlás síkjára merőleges (z irányú) komponense különbözhet zérustól:
[3.7-es képlet]

(Ugyanezt az eredményt kapjuk, ha meggondoljuk, hogy egy síkáramlásban milyen tengely körül foroghatnak a folyadékrészek.)
A (3.5) és (3.6) összefüggéseket egyenlővé téve és [...]-rel elosztva minkét oldalt adódik:
[3.8-as képelt]

A (3.8) összefüggés természetesen csak a levezetés elején felsorolt feltételek fennállása esetén érvényes.
A (3.8) összefüggés alapján már meghatározható, hogy milyen sebességmegoszlás esetén örvénymentes az áramlás. Ez esetben ugyanis létezik sebességi potenciál. Ezt az áramlást potenciálos örvénynek nevezzük."

Forrás: Lajos Tamás, Az áramlástan alapjai, BME, Budapest, 1992. http://www.mek.iif.hu