Itt van egy  olyan pontatlanságod-félreértésed (illetve kettő, csak ezek szorosan összefüggenek), ami elég fontos szerintem. Az egyik, hogy a koordinátarendszereknek bármi közük lenne a különböző megfigyelőkhöz. Ez szigorú matematikai értelemben nem igaz. A koordinátarendszerektől mindössze annyit várunk el, hogy egy vagy több ilyen rendszer ha átfedésekkel is, de lefedje a teljes téridőt (diff.geós terminológiában a téridő egy sokaság, amit térképek - koordináta r.sz.-ek összeragasztásával kapok). Ha ez megvan, akkor koordináta r.sz.-től függetlenül tudok olyan fogalmakat definiálni, mint pl. a görbe érintővektora, az adott pontban lehetséges érintővektorok tere, stb. Ha azután ezen a sokaságon minden pont érintőterében megadok valami lokális skalárszorzást (ez a metrikus tenzor), akkor már lehet geometriát is csinálni. Pl. értelmezhetem a görbék "hosszúságát" (azért az idézőjel, mert ez lehet nulla vagy akár negatív is) és két pont között min. vagy max. hosszúságú görbéket definiálni (ezek a geodetikusok, amik az ált.rel.-ben a szabadon eső tömegponthoz tartoznak). De ezek a görbék alapvetően a sokaságon vannak értelmezve, és legfeljebb levetíthetők azokra a térképekre, amelyeken valahol áthaladnak. Az más kérdés, hogy bizonyos téridőn bizonyos koordinátarendszerben bizonyos geodetikusok teljes egészében elférnek - de ez csak matemetikai célszerűség, viszont ami fizikailag fontos (pl. hogy mit látok, mit mérek), az független a koordináta r.sz. megválasztásától. Általánosan viszont nem is lehet a geodetikusokhoz igazítani koordinátarendszert, ezt asszem viszonylag egyszerűen be lehet látni. Az EF koordinátavonalai is csak a befele haladó fényszerű geodetikusokra illeszkednek, de pl. egy nem nulla tömegű, szabadoneső test pályája már nem lesz ilyen egyszerű alakú ebben a rendszerben sem.

A másik, rokon félreértésed, hogy az eseményhorizont az egy koordináta r.sz.-függő valami volna. Ez sincs így, az eseményhorizontnak is koordinátarendszertől független definíciója van. Kb. olyasmi, hogy kell először találni egy olyan zárt 2d felületet, amelynek bárhogy választok a pontjaiból kiinduló "legális" (időszerű v. fényszerű) geodetikusokat, azok időben előrefele folyamatosan húzzák össze felületet. Ezeknek a tartományoknak a határa az eseményhorizont, amit Schwarzschild-koordinátázásban némiképp hibásan az r = 2M halmazzal azonosítunk (azért hibás, mert szigorúan véve éppen ezt a halmazt nem tartalmazza ez a térkép), viszont erre teljesen jól rátudok mutatni az EF és a KSz koordinátarendszerekben is. Ami a lényeg tehát: az eseményhorizont sokkal többet jelent egy valamilyen koordinátarendszerben felmerülő szingularitásnál.