>A többit már el tudom képzelni.

Viszont furcsának találom, hogy a vektorpotenciálból indulnak ki, mert az nem fizikai mérhető mennyiség.

#Az nem számít. A klasszikus fizika világa még olyan, hogy többnyire mérhetőek a mennyiségek, melyekből építkezik. A kvantumelmélet fizikája pedig már olyan, hogy a középpontba kerülő hullámfüggvény nem mérhető fizikai mennyiség, hanem csupán alkalmas matematikai. Ha az elektrodinamikát tekintjük, akkor már ott is ilyen a klasszikus vektorpotenciál (a skalárpotenciállal együtt). A mértékválasztástól függően más és más az értéke, így inkább matematikai, mint fizikai. Az E és B térerősségek fizikainak tekinthetők (de mélyebb meggondolásokkal ez is aláásható). A bármely mértékválasztása mellett a négyes rotációval adódó E és B ugyanaz. Ha jól meggondoljuk, igazából nem feltétlen szükséges a mérhető E és B mennyiségekből kiindulva felépíteni az elméletet (elektrodinamika). Az is tökéletesen alkalmas, ha egy másik mennyiség, A, egy valamilyen fix matematikai művelettel egyértelműen előállítja az előbbieket. Ez mögött mindegy A értéke, ha az eredmény (A rotációja) ugyanaz. És hát lehet, hogy éppen A-val lehet matematikailag a legjobban, legszebben, legalkalmasabban formalizálni az elméleti leírást. (Egyébként a vektorpotenciál + a skalárpotenciál kevesebb mennyiség, mint E és B, és ez is jó dolog.) A kvantumtérelmélet éppen ilyen. Kezdetben, pl. a kvantumelmélet (kvantummechanika) mátrixos felírását (mátrixmechanika) tovább víve (alkalmazva) az elektrodinamika kvantumosítására (mátrix-kvantumelektrodinamika), még nem került a vektorpotenciál előtérbe, csak a hullámmechanika hullámfüggvényes formalizmusa nyomán továbbfejlesztett kvantumelméletben (kvantumtérelmélet, mértéktérelmélet).