BÉLYEG és BÉLYEGZŐ :    

BEL-JEGY és  BEJEGYZŐ  :   Ennyi mindössze az egész !  Nem kell itt messzire menni hangalak tekintetében,

mert a bejegy-zés  fogalma által születtek a szavak meg.   Ezért is ilyen közeliek hangalakban. 

A "billog"  már egy eltorzított alak, nem is kéne vele foglalkoznunk.  

A pusztára legeltetni vitt állatokat bélyegezték rájuk sütött jellel, így biztosítva  hogy  tudni lehessen biztosra hogy melyik kié.  Ezért BÉLYEGEZTÉK = BEJEGYEZTÉK. 

Ahogyan a BÉLYEG szó bővítménye, a bélyegző is egyértelműen mutatja mihez van köze :  BEJEGYZŐ  eszköz a  BÉLYEGZŐ,   az igéből minimális módosítással főnév született...