A neve metrika. De ez lényegtelen.

Mert a lényeg, hogy ezzel általánosítjuk Pitagorasz tételét.

Legyen a kocka egyik sarka az origóban.

A másik sarkának a koordinátái: (x, y, z)

Ezek szerint az átló hossza: d

 

d² = x² + y² + z2

 

Riemann kitalálta, ha ezt a kockát valamilyen módon deformáljuk, például megcsavarjuk,

akkor már a négyzetek mellett megjelennek a vegyes szorzatok is.

 

d² = g_xx x₂ + g_xy x y + g_xz x z + g_yx y x + g_yy y₂ + g_yz y z + g_zx z x + g_zy z y + g_zz z²

 

Mátrixként is felírható. Feltételezzük, hogy a főátlóra nézve szimmetrikus.

g_xy = g_yx

g_xz = g_zx

stb.

 

Abban teljesen inkompetens vagyok, hogy ez miért igaz.

Vannak esetek, amikor a mátrix antiszimmetrikus, tehát például m_xy = - m_yx.

(Szándékosan másik betűt írtam ide g helyett.)