Nézzünk valami egyszerűbb kupolát. A módszer:

Legyen f(r)=-r. Ezt r-szerint deriválva a=-g. Az egyszerűség kedvéért először g=1. És most jön a differenciálegyenlet:

∂²r/∂t²=-1. Szeparálhatónak tűnik. ∂r²=-∂t². (?) Inkább kitalálom a megoldást: guess 'n' try. r(t)=C-t²/2. Ellenőrizni is illik: v(t)=-t és a(t)=-1. Nem csodálkozunk. De vajon ez az összes megoldás? Nem igazán, mert lehet kezdeti sebessége. r(t)=C₁+C₂t-gt²/2.