Azon gondolkozok most, hogy ha G.Á ötlete nyomán exponenciális tényezőt alkalmazunk a közeg ellenállása miatt:

 

L = Te^tβ/m 

 

F_ált. = dP/dt = d[∂L/∂v]/dt = 

 

d[∂(Te^tβ/m)/∂v]/dt = d(mve^tβ/m)/dt = mae^tβ/m + βve^tβ/m 

 

( P = pe^tβ/m   az általános impulzus)

 

Az Euler—Lagrange-egyenlet alapján ez, vagyis F_ált. = 0, ha nincs külső potenciáltér. Az e-ados tényezővel egyszerűsíthetünk, és a szokásos F=ma dinamikai erőre:

 

F = F_ált. e^-tβ/m = ma = -βv   ahogy akartuk. (áttértem most a β jelölésre, értéke pozitív)

 

Szépen csillapodik a mozgás, disszipálódik a T kinetikai energia, nem marad meg, hiszen L expliciten függ t-től (ott van az exponensben). 

 

 

És most jön az érdekes! 

 

Legyen U külső potenciáltér!

 

Ekkor kell az E—L-egyenlet másik fele is. Viszont ahhoz, hogy azt kapjuk, amit valóvan kell:

 

F = ma = -βv - grad U

 

a Lagrange-függvényben a potenciáltagot is ugyanazzal az e^tβ/m inverz csillapítással kell szorozni, mint a T kinetikai tagot:

 

L = (T-U)e^tβ/m 

 

hogy aztán végül az eltűnjön egy egyszerűsítéssel.

 

Na és akkor mit mutat a formalizmus a rendszer E=T+U teljes energiájára?

 

(itt tartok most, majd folytatom...)