Tehát megpróbálom a Lorentz-erő mintájára.
Azonban vektorpotenciál helyett vegyünk egy rotációmentes fiktív mezőt.
Hogy ne kelljen új betűket kitalálnom, újrahasznosítom a vektorpotenciál jelölést.
De ez most divergens mező lesz, például Ax = B x, a többi komponense pedig nulla.
Tehát vegyünk egy frikciós tagot a Lagrange függvényben. Most csak ezt vizsgálom...
L = qAv = qAx.
Nézzük meg először az általánosított erőt.
Nincs benne x, vagyis ez az oldal nulla.
Vegyük most a konjugált momentumot.
Πx = ∂L/∂x. = qA
Most bedobunk egy trükköt az idő szerinti differenciáláshoz: ∂Π/∂t = ∂Π/∂x ∂x/∂t
ahol
∂x/∂t = v = x.
∂Π/∂x = q ∂A/∂x = q B
Végeredményében tehát megkaptunk egy
ma = q B v
jellegű sebességfüggő erőt a súrlódásra.
Remélem, hogy nagyon figyeltél. Probléma van.
Mert az elején példaként feltételeztem, hogy A = B x,
viszont később már csak a B = ∂A/∂x formulát használtam.
Csalás vagy nem csalás így deriválni?
Mert ha mindjárt az elején beírom a feltételezett formulát:
A = B x
és így
L = qAv = qAx. = qBxx.
remélem feltűnő, hogy ez egy rossz eset.
