Nézzük meg talán valósban. Koszinusz-transzformáció. Persze a másik komponense a színusz.

Csak az egyiket mutatom meg.

 

∫ cos(Ωt) cos(ωt) dt,

ahol Ω egy valós szám,

tehát az Ω körfrekvenciájú hullámot transzformáljuk.

(Még nem tudom az eredményt, csak két lépést tudok fejben előre látni.)

 

Alkalmazzuk a trigonometrikus azonosságokat.

Ilyenkor a szorzat miatt megjelenik a frekvenciák összege és a különbsége.

(Ω+ω) és (Ω-ω)

 

 

Az integrál két tagra bomlott.

 

∫ cos((Ω+ω)t) dt + ∫ cos((Ω-ω)t) dt

 

Csak az egyik integrált végzem el, a másik teljesen hasonló.

A külső függvény cos(), ennek a határozatlan integrálja sin() + konstans.

Van belső függvény is, konstanssal való szorzás. Emiatt:

Ezt kellene t szerint végtelen határokkal helyettesíteni...