Hoztam valamit...

 

https://www.wolframalpha.com/input?i=integral+%28exp%28-t%2F1000%29*exp%28i*10*t%29*exp%28i*%CF%89*t%29+dt%29+from+0+to+infty
Nem akartam túl sok paraméterrel fárasztani az al fát.

integral (exp(-t/1000)*exp(i*10*t)*exp(i*ω*t) dt) from 0 to infty

Kihagytam belőle az arányossági tényezőt, mert több fajtája van.

Ez egy lecsendő színusz, amelyik a nulla időpontban kezdődik és az idők végezetéig tart.

Mármint annak a Fourier-transzformáltja.

 

Rajzoljuk fel:

https://www.wolframalpha.com/input?i=plot+-1%2F%28%28-1%2F1000+%2B+10+i%29+%2B+i+%CF%89%29

plot -1/((-1/1000 + 10 i) + i ω)

 

Értelmezni kellene...

 

Kiválasztunk egy (valós) frekvenciát, például ω=10.

 

1/(0.001-20i)

 

Komplex számmal úgy osztunk, mintha gyöktelenítenénk a nevezőt.

(0.001+20i)/( (0.001-20i) * (0.001+20i)) = (0.001+20i)/(10^-6+400)

A nevezőben elhanyagoljuk a 10^-6 tagot.

 

≈ 2.5 10^-6 + 0.05i

Ebből a valós rész az amplitudó, a képzetes rész pedig a fázis.

 

Hasonlóképpen ω=1 esetére:

1/(0.001-11i)

(0.001+11i)/( (0.001-11i) * (0.001+11i)) = (0.001+11i)/(10^-6+121)

≈ 4.8 10^-5 + 0.92i