Szekérhajcsár...

 

Nézzük meg a vektori szorzat helyettesítését v×B esetére:

| i j k|

|a b c|

|R S T|

 

= (b*T-c*S) i - (a*T-c*R) j + (a*S-b*R) k

= (b*T-c*S) i + (c*R-a*T) j + (a*S-b*R) k

 

a:= v_x

b:= v_y

c:= v_z

 

R:= B_x

S:= B_z

T:= B_z

 

E_x = v_y*B_z-v_z*B_y
E_y = v_z*B_x-v_x*B_z

E_z = v_x*B_y-v_y*B_x

 

div(E) = ∇E = ∂_x (v_y B_z-v_z B_y) + ∂_y (v_z B_x-v_x B_z) + ∂_z (v_x B_y-v_y B_x)

 

Még jön a szorzat differenciálása:

 

div(E) = ∇E = 

    B_z ∂_x v_y + v_y ∂_x B_z - B_y ∂_x v_z - v_z ∂_x B_y

+ B_x ∂_y v_z + v_z ∂_y B_x - B_z ∂_y v_x - v_x ∂_y B_z

+ B_y ∂_z v_x + v_x ∂_z B_y - B_x ∂_z v_y - v_y ∂_z B_x

 

Lehet nézegetni.