E = v×B:

 

 i   j   k

v_x v_y v_z

B_x B_y B_z

 

E_x = v_y B_z - v_z B_y

E_y = v_z B_x - v_x B_z

E_z = v_x B_y - v_y B_x

 

Most jön a totáció operátora. Adjunk neki valamilyen betűt... M (mert csak)

 

M_x = ∂_y E_z - ∂_z E_y = ∂_y (v_x B_y - v_y B_x) - ∂_z (v_z B_x - v_x B_z) = ...

M_y = ∂_z E_x - ∂_x E_z = ∂_z (v_y B_z - v_z B_y) - ∂_x (v_x B_y - v_y B_x) = ...

M_z = ∂_x E_y - ∂_y E_x = ∂_x (v_z B_x - v_x B_z) - ∂_y (v_y B_z - v_z B_y) = ...

 

Nézzük tagonként:

∂_y (v_x B_y - v_y B_x) = B_y ∂_y v_x + v_x ∂_y B_y - B_x ∂_y v_y - v_y ∂_y B_x

∂_z (v_z B_x - v_x B_z) = B_x ∂_z v_z + v_z ∂_z B_x - B_z ∂_z v_x - v_x ∂_z B_z

∂_z (v_y B_z - v_z B_y) = B_z ∂_z v_y + v_y ∂_z B_z - B_y ∂_z v_z - v_z ∂_z B_y

∂_x (v_x B_y - v_y B_x) = B_y ∂_x v_x + v_x ∂_x B_y - B_x ∂_x v_y - v_y ∂_x B_x

∂_x (v_z B_x - v_x B_z) =  B_x ∂_x v_z + v_z ∂_x B_x - B_z ∂_x v_x - v_x ∂_x B_z

∂_y (v_y B_z - v_z B_y) =  B_z ∂_y v_y + v_y ∂_y B_z - B_y ∂_y v_z - v_z ∂_y B_y

 

Ha nem rontottam el. Ebből kellene rekonstruálni az összetett operátort. Sejtettem, hogy ez nehéz lesz.