Nem szeretek cgs-ben számolni. Az elején egyszerűbb, de utána nehéz visszavarázsolni az arányossági tényezőket.
Most kíváncsi vagyok a számszerű eredményre.
r = 2Gm/c2
Δx = 2r
Δx Δp = ħ/2
E = mc2 = (Δp)2/2m
Utóbbi egyenletben a nyugalmi tömeget elhanyagolom.
Δx = 4Gm/c2
m2 = (Δp)2/2c2
Δp = ħ/2Δx
Ebből:
Δx = (4G/c2) * (Δp/c√2) = (4/√2) * (G/c3) * ħ/2Δx
(Δx)2 = Gh/c3π√2 = 1.64 10-69
Amiből még gyököt kell vonni_
Δx = 4.05 10-35 m = 4.05 10-33 cm
Vagyis a gravitáció legfeljebb ekkora átmérőjűre képes összehűzni a kvantumos anyagot.
