"ha elindulsz egy irányba, akkor a nem hipergömbös Univerzumban egyszer csak elérsz a "szélére"."
Miért kéne a "szélére" érni????? Könyörgöm! Már egy napja elmagyaráztam a lényeget!
Most komolyan! Te tényleg egy árva büdös szót nem értettél meg az #526 hozzászólásomban leírt magyarázatból? Az eszem megáll!
Akkor itt van ismétlésként:
-------------------------------------------------------
Ismered a régi Asteroids játékot? (https://www.retrogames.cz/play_125-Atari2600.php)
Egy véges de határtalan 2D felületen játszódik. Ami felül kimegy a képernyőről, az bejön alul, ami balra kimegy a képernyőről az a jobb szélen jelenik meg. Hiába csak egy téglalap a játéktér a monitoron, ez bizony egy sík-hipertórusz felülete.
Na, ennek analógiájaként képzelhető el az összes többi hipertórusz, amelyek éppen 3D domének átellenes falai "összegörbítésével" origamizhatóak össze. Például egy kocka alakú doménből hajtogatott hipertórusz esetén ami kimegy a kocka alján az a tetején bejön, ami kimegy jobbról, az balról érkezik vissza, és ami előrefelé hagyja el a domént, az hátul jelenik meg. Véges térfogat (egy kocka doménnyi) de mégis határtalan, sehol egy "fal".
Ha belülről nézzük, akkor a legegyszerűbb T3 hipertórusz így néz ki a Földnél egy kicsit nagyobb domén esetén:
-------------------------------------------------------
Látsz a képen bármiféle "áthatolhatatlan" falakat a kocka domén lapjainál? Vagy van bárhol is széle egy kocka domén ismétléséből felépülő végtelen térnek? Igaz, hogy az egy irányba elindított fénysugár ugyanazt a domént szeli keresztül újra meg újra, de akadály nélkül haladhat előre a végtelenségig.
Ezt is leírtam korábban, de a kedvedért megismétlem:
Vegyél elő egy papírlapot! Ugye ez síkgeometriájú 2D felület? (Ellenőrizheted: a rárajzolt háromszög szögeinek összege 180°)
A papírlapot hajtsad henger alakba! A jobb szélét ragaszd hozzá a bal széléhez! (Topológiai szakmai titok: ha nem kell vágni, lyukasztani és nem kell gyűrni, nyújtani, akkor az átalakítás után is ugyanaz a geometria, esetünkben a henger palástja síkgeometriájú maradt.)
A papírlapodnak maradt még két széle, viszont ha ezeket a mi 3D terünkben próbálod egymáshoz hajtani, az csak úgy teheted meg, ha a belső alkotó mentén zsugorítod, a külső mentén meg nyújtod a papírlapot. Így kapsz egy tórusz-felületet.
Na most, hidd el nekem (valójában a hozzáértő matematikusoknak), hogy ha a két utolsó élt nem a 3. dimenzió irányában görbíted egymáshoz, hanem a 4. dimenzió felé, akkor meg tudod tenni a papírlap torzítása nélkül: így készül a sík-hipertórusz! Egy 2D síkgeometriájú felülettel burkolt alakzat, amely esetében a felület véges területű, de határtalan, mert sehol nincs széle. Ha egy ponton rárakod a ceruzát, akkor a végtelenségig húzhatod az egyenes vonalat körbe-körbe, soha nem érsz semmiféle lapszélhez.
Na, ez a sík-hipertórusz felület az, amelyiken a régi Asteroids játék zajlik.
Innen már csak analógiás gondolkodás kell: ha a 2D papírlap sík-kompaktifikációjához 4 dimenzió kellett, mivel két szemközti éltpárt egy-egy plusz dimenzió irányába összehajtva nem romlik el a síkgeometria, akkor egy síkgeometriás 3D kocka alakú tér esetében a három szemközti lappár miatt plusz három dimenzió kell az origamizáshoz, de lehetséges a T3 hipertórusz előállítása a kocka szemközti oldalainak "összegörbítésével" és "összeragasztásával". Voilá: egy kompakt, véges térfogatú, de mégis határtalan síkgeometriájú tér! Ha belülről nézed, akkor a fenti képnek megfelelő végtelen kiterjedésűnek látod (mínusz a domén éleit szemléltető rácsvonalak).
Mint már többször is rámutattam: nem kell hipergömb felszínnek lennie az univerzumunk terének, hogy önmagába záródó véges térfogatú határtalan tér legyen. Lehet sík hipertórusz is!
