"Pl. a+b=b+a, ez igaz."

 

nem mindig.

mert nem mindegy, hogy a ló van elől, vagy pedig a szekér.

mátrixok szorzásánál is általában nem igaz, hogy a*b=b*a

bizonyára az összeadást is lehet valamilyen halmazon úgy definiálni, hogy ne legyen asszociatív/kommuttív.

 

"Amit te axiómának nevezel, az inkább definició. A sakkban a lóval való lépést bárhogy definiálhatom. De ez csak egy játék."

 

ha másképp definiálod, az már nem sakk, hanem egy másik játék.

itt jön be a képbe az emberi tényező. mert esetleg azt a másik játékot kevesebb ember tartja izgalmasnak.