Vedd észre, hogy nem egyenként az axiómák logikusok, józan ésszel beláthatóak. Az axiómáktól együtt, rendszerben várunk el dolgokat, legyenek önellentmondás-mentesek, logikus és érdekes rendszert alkossanak, amivel kedve van más embereknek is dolgozni. Fontos, hogy önmagában egy axióma egyáltalán nem kell hogy magától értetődő, józan ésszel belátható, tapasztalatokra épülő stb. legyen.

Nem tudom, hogy mi a matematikai modell és a valóság kapcsolata.

Ez elég baj, tekintve hogy évekig tanítottak neked matematikát, fizikát...

Megfeleltetésekkel, körülírásokkal, mérési utasításokkal hozzák kapcsolatba a matematikai modellt a valóság egyes elemeivel.

Pl. készítenek egy méterrudat, és azt mondják rá, ez legyen 1 méter. Ezután az euklideszi geometria távolság mérték fogalma alkalmassá válik valódi tárgyak méreteinek jellemzésére, a terület és térfogat fogalom földek méretének, folyadékok mennyiségének jellemzésére. És így tovább. Persze mérési utasítások is társulnak ehhez, csak abben az esetben annyira természetes hogy hogyan kell csinálni, hogy észre se vesszük. Pl. hogy a méterrúddal úgy kell mérni, hogy mellé tesszük párhuzamosan a mérendőnek, hogy a leghosszabb mérete az 1m, ha nem ér át, akkor egyenesen hosszában kell rakosgatni és így tovább.

Az, hogy az euklideszi geometria távolság fogalma egy elméleti konstrukció eleme, az legtöbb emberben nem tudatosul, annyira összekapcsolódik a tudatukban azzal a fizikai megfeleltetéssel, amire tipikusan használjuk.

Ha viszont olyan matematikai modellel és ennek fizikai megfeleltetésével dolgozunk, mint mondjuk a kvantummechanika, akkor már sokkal feltűnőbb a dolog. Éppen ez okoz sokaknak zavart, nem értik miért ilyenek az axiómák, honnét szedték ezeket, miért nem magától értetődőek. És jönnek olyan kérdések, hogy miből van a hullámfüggvény, meg hasonló idétlenségek. És nem értik, hogy egy ilyen kérdésre miért nem mondják meg világosan hogy miből van, miért kezdenek modellről és hasonlókról mellébeszélni... :-)