Az euklideszi térbe helyezzünk egy R sugarú gömbfelületet. A továbbiakban minden távolságot (körök átmérőjét és kerületét) ezen a gömbfelületen (tehát a gömbfelület geometriájában) értünk.

 

1. Bemelegítés: a gömbfelület egyik fele a gömbfelületen egy pi*R átmérőjű kör, amelynek kerülete 2pi*R, tehát az átmérő 2-szerese.

 

2. A kérdésedre a válasz: a gömbfelületen az r sugarú kör kerülete 2pi*R*sin(r/R). Ez pontosan a sugár 6-szorosa (tehát az átmérő 3-szorosa), ha

 

2pi*R*sin(r/R) = 6r

 

azaz

 

sin(r/R) = (3/pi)*(r/R)

 

azaz

 

r/R = 0.5235987755982988730...

 

Ha bármi nem világos, ne tőlem kérdezd!

 

P.S. Ez a 287-es üzenetem variánsa. Ott a végeredményt elírtam, az üzenet végén levő 1.269422717049605164... számnak a fenti 0.5235987755982988730... számnak kellett volna lennie. A hiba abból adódott, hogy a Mathematica-ban figyelmetlenség folytán nem a sin(x)/x=3/pi egyenletet oldottam meg numerikusan, hanem a sin(x)=3/pi egyenletet.