A nem-euklideszi geometria is az euklideszi geometria fogalmaival operál.

Ez nem igaz. A görbület nem az euklideszi geometria fogalma, hanem a nem-euklideszié. Hasonlóan a horociklus nem az euklideszi geometria fogalma, hanem a hiperbolikusé (ami egy nem-euklideszi geometria).

Képzeletbeli világok matematikájával én nem foglalkozom.

A matematika nem képzeletbeli, hanem gondolati tudomány. Egy matematikai elmélet alapfogalmakkal és axiómákkal indít, majd definiált fogalmakkal és bizonyított tételekből áll. A hiperbolikus síkot nem lehet távolságtartó módon beágyazni a háromdimenziós euklideszi térbe, mint mondjuk a gömbfelületet. Ezért számodra a hiperbolikus geometria nem valóságos. Szived joga, de a matematikusoknak (Gauss, Bolyai, Lobacsevszkij) ugyanolyan valóságos, mint az euklideszi. Valójában a hiperbolikus geometria sokkal izgalmasabb matematikailag, mint az euklideszi. A számelmélet nagyon sok tétele alapul a hiperbolikus geometrián, olyanok is, amiknek látszólag semmi köze hozzá (pl. egy szám osztóinak száma hogyan korrelál a következő szám osztóinak számával).