A valós számok fogalmát a XVI-XVII. század környékén kezdték el használni, precízen pedig a XIX. században vezették be Cauchy-sorozatok segítségével. Ehhez képest a természetes számokat és az euklideszi geometriát már 2300 évvel ezelőtt precízen axiomatizálta és kutatta Euklidész.

Természetesen visszatekintve a valós számok halmaza azonosítható a számegyenessel, és ezáltal beágyazható az euklideszi síkba. De ugyanígy beágyazható (egyenesként!) a hiperbolikus síkba vagy bármely nemkompakt Riemann-sokaságba vagy bármely valós vektortérbe mindenféle geometriától függetlenül. A valós számok szempontjából édesmindegy, hogy az egyes geometriákban a körök kerülete hogyan viszonyul az átmérőikhez.

A pi az egy valós szám, ami felbukkan egy csomó helyen, pl. az euklideszi sík körkerület képletében is. Nem közelítésekkel adjuk meg, hogy 3,14 vagy 3,1415926, hanem precíz definícióval, amiből az összes tizedesjegye egyszerre következik és számolható. A 172-es üzenetben adtam 4 definíciót, amelyek egyenértékűek, és csak ízlés dolga, hogy ki melyiket használja. Adhatnék további 100 definíciót is, hiszen a pi - tehát ugyanaz az egy darab valós szám - annyi helyen előjön.

Geometriai vonatkozása egyébként szinte mindennek van, ahogyan számelméleti vonatkozása is szinte mindennek van. A matematikában rengeteg a kapcsolat, és ezért szeretjük.