Az ókori görögök nem definiálták a pi-t. Nyilván érdekelte őket, hogy a körkerület hogyan aránylik az átmérőhöz, de erre legfeljebb csak becsléseket adtak a körbe írt és a kör köré írt sokszögek segítségével. Az arányokat ők nem tekintették olyan számoknak, mint mi, pont azért, mert a valós szám fogalma egy bonyolult dolog. Archimédész persze pedzegette a dolgot, és nagyon zseniális dolgokat kitalált, de nem gondolkozott a mai értelemben vett valós számfogalomban.

 

A pi-t (mint bármilyen más matematikai fogalmat) sokféleképpen lehet definiálni. Az egyik könyv így építi fel az anyagot, a másik könyv meg amúgy. Ami azonban fontos, hogy a különböző definíciók, felépítések konzisztensek legyenek egymással, hogy a végén ugyanazok a tételek legyenek igazak. A pi-t például definiálhatjuk a következő módokon, miután már bevezettük a megfelelő háttérfogalmakat (szám, stb.):

 

1. Az euklideszi sík egységkörének félkerülete.

 

2. Az x-x³/3!+x⁵/5!-x⁷/7!+-... hatványsor első pozitív gyöke.

 

3. A (4/3)(16/15)(36/35)(64/63)... végtelen szorzat kétszerese.

 

4. Az a pozitív c konstans, amire int_R exp(-c x²) dx = 1.

 

És így tovább. Lehetne mondani több száz definíciót, de fontos, hogy mindegyik ugyanazt a számot definiálja. Ezt matematikai tételek biztosítják. Pl. bizonyítható, hogy a fenti 4 definíció ugyanazt a számot definiálja, és ezt a számot jelöljük pi-vel. Nem pedig a 3-at vagy valami mást.