Végigolvasván az eddigi hozzászólásokat rájöttem, hogy mi itt a probléma. Mondatértelmezési. Nem pejoratív éllel mondom ezt, hanem tényleg azt látom, hogy Te máshogy (jóval színesebben) értelmezed azt a mondatot, hogy "a vektor nem skalár", mint az, aki ilyet mond.

 

 

Az "az egydimenziós vektor nem skalár" mondat az alábbit jelenti, se többet se kevesebbet:

 

"Az egydimenziós vektorterek axiómái nem elégítik ki a testek axiómáit"

 

Egész pontosan azért, mert a vektortérműveletek között nem szerepel két vektor egymással való szorzata. Tényleg ezt jelenti. Pontosan ezt. Innentől kezdve nincs értelme azon tépelődni (magának a mondatnak sincs értelme egy matematikus szerint), hogy a "valós számok is 1-dimenziós vektorteret alkotnak, mégis skalárok". Amikor egy matematikus vektorról beszél, akkor az azt jelenti, hogy csak azokkal a tulajdonságokkal foglalkozik, ami a vektorterek definíciójában adva van.

 

Ha ez világos, akkor ezek után már talán érthető, hogy miért mondtam, hogy az időtartamok nem skalárok, hanem 1-dimenziós vektorok. Az eddiginél kicsit bővebben kifejtve:

 

Az időpontokat a klasszikus fizikában tekinthetjük olyan halmazoknak, amelyeknek az elemei egymással egyidejű események (egy adott megfigyelő szerint). Fizikai megfontolásokból adódóan értelme van két időpont különbségéről beszélni. Az időpontok különbségei (vagyis az időtartamok) vektorteret alkotnak, mert fizikai értelmet tudunk adni két időtartam összegének, és egy időtartam számszorosának, ráadásul úgy, hogy ezek a műveletek kielégítik a vektortér-axiómákat. Ha tudnánk fizikai értelmet tulajdonítani egy olyan szorzásnak is, ami az összeadással együtt kielégíti a test-axiómákat, akkor azt mondhatnánk, hogy az időtartamok skalárok. De mivel nem tudunk, ezért azt mondjuk, hogy az időtartamok nem skalárok.

Ezt a dolgot semmilyen értelemben sem befolyásolja az, hogy az (R,R,+) 1-dimenziós vektortérben szereplő R szerepelhet az (R,+,*) testben is.