> Akkor először nézzük a triviális kérdést.

> Van egy halmaz, a szám n-esek halmaza.

> Ennek részhalmaza a szám egyesek, az egydimenziós vektorok halmaza.

 

Ezt úgy tudnám interpretálni, hogy

1. A¹ A^* -- ez igaz.

2. A1 egydimenziós vektortér A felett (a szokásos műveletekkel, ha A számtest -- ez is igaz.

(mindkettő igaz, a kettő között nincs összefüggés)

 

> A skalárok halmaza szintén szám egyesek halmaza.

 

Ezt már egy kicsit nehezebben hiszem el... Inkább azt mondanám, hogy a számegyesek halmaza (vagyis az A¹) izomorf az A-val. (Lásd a következő pontot.)

 

> Minden skalárnak megfeleltethető egy egydimenziós vektorok halmazából vett elem és fordítva. Ugyanaz az R-beli elem.

 

Ez igaz.

 

> Akkor miért nem egyenlő a két halmaz?

 

Ha két halmaz izomorf, akkor bizonyos értelemben egyenlőnek tekinthetők. Ha akarjuk. Például a valós számok halmaza tartalmaz egy részt, ami izomorf (ezért azonosítható) a racionális számok halmazával.