A matematikusok ezt precízen úgy szokták megfogalmazni, hogy a test egy (A, +, *) hármas, ahol az A a "skalárok" halmaza a + és * a rajtuk értelmezett műveletek (vagy másképpen a K X K Descartes-szorzat megfelelő részhalmazai), amik kielégítik a testaxiómákat, mint pl. a+b=b+a, és hasonlókat.

A vektortér pedig egy (K, V, +, .) négyes, ahol K (a skalárok) egy test a rajta értelmezett műveletekkel(tehát nem egy halmaz, hanem 3), V a vektorok halmaza, + a vektorok összeadása, . pedig a skalárok szorzása a vektorokkal, amik kielégítik a vektortér axiómáit.

Tehát ha a valós számokat, mint testként nézem, akkor az  (R,+,*).  Ha pedig, mint vektortért nézem saját maga felett, akkor (R, R, +, .). Már abból is látszik, hogy a kettő nem ugyanaz, hogy az egyik 3-tagú, a másik pedig 4, de ráadásul a vektortérnél a két R nem is ugyanazt jelöli: az első a valós számokat a testműveletekkel együtt, a második pedig csak a valós számok halmazát magában. Hiába ugyanaz az eredménye a  két +-nak, ill. a *-nak meg a .-nak ebben a speciális esetben, ez két különböző struktúra.

"Ennek részhalmaza a szám egyesek, az egydimenziós vektorok halmaza"

Ez így nem igaz. A számegyesek vektorteret alkotnak saját maguk felett, de nem minden egydimenziós vektortér áll  számegyesekből. Állhat mondjuk számkettesekből is, pl. a sík egy tetszőleges origón átmenő egyenesének pontjai, amik (x, y) koordinátákkal jellemezhetők is egydimenziós vektorteret alkotnak a megfelelelő műveletekkel.