Ez már a határozatlanság alapja. Ha növelem a hullámhossz különbséget, akkor csökken a vibráció hullámhossza. Ez változik a kvantumfizikában dP dX >= h  egyenletté, csak előbb a hullámhossz különbségből impulzus különbség lesz.

 

Itt is volt egy kis elírás:

dP dX >= h/2

 

 

De nézzük a részleteket.

 

http://hu.wikipedia.org/wiki/Hull%C3%A1msz%C3%A1m

A hullámhossz és a frekvencia kapcsolata közismert
L = c/f
f = c/L

A hullámszám már talán nem annyira.
k = 2pi/L = 2pif/c

A kvantumfizikában a k-val is megadható az impulzus.

A Bragg-diffrakciónál ez egyértelműen igaz, az anyaghullám impulzusa a hullámszámával arányos.

Most közönséges hullámokkal számolok, így nincs impulzus, de a dk megfeleltethető a dp-nek.

 

A modulációt alkotó két hullám hullámszáma az alábbi:
dp = dk = 2pi*f2/c - 2pi*f1/c
dk = 2pi/L2 - 2pi/L1

Közös nevezőre hozva:
dk = 2pi*(L1 - L2)/(L2*L1)

A moduláció hullámhossza, azaz a dx már ismert
dx = L2*L1/(L1-L2)

dp*dx = dk*dx = 2pi*(L1 - L2)/(L2*L1) *L2*L1/(L1-L2)
dp*dx = dk*dx = 2pi

Ez a közönséges hullámok Heisenberg-határozatlanságának a határa. 

 

Már láttuk a képregényen, hogy minél több hullámot adok össze, a dx  közelít a két hullámmoduláció hullámhosszának a kétszerese fele. Ezért a dx alsó határa a kéthullámos moduláció szélessége, de ez lehet nagyobb.

dk*dx >= 2pi

 

És ezek közönséges hullámok voltak. A kvantumfizikai határozatlanság ettől csak a határ értékében tér el. Az eltérést az impulzus mértékegysége okozza. A 2pi beszorzódik az impulzus és a hullámszám arányossági tényezőjével.

 

De a lényeg ugyan ez.