Szép, hogy egyező eredmény jön ki a két szögre, de le kellene vezetni az egészet.

 

Az állítas úgy hangzott, hogy a két elektron-hullám téridőbeli szögkülönbsége kiadja a Bragg szöget.

Igaz ez?

 

    fi2-fi1 = asin(le/(2*d))
    sin(fi2-fi1) = le/(2*d)   

mivel:
    le = h/py      
    d = h/px/2

ezért:
    sin(fi2-fi1) = le/(2*d)  
    sin(fi2-fi1) = h/py/(2*h/px/2)
    sin(fi2-fi1) = h/py/(h/px)
    sin(fi2-fi1) = px/py

  mivel:
    py =  cos(fi2)*p2y + sin(fi2)*p2x
    px = -sin(fi1)*p2y + cos(fi1)*p2x

behelyettesítve:

    sin(fi2-fi1) = px/py
   sin(fi2-fi1) = (-sin(fi1)*p2y + cos(fi1)*p2x) / (cos(fi2)*p2y + sin(fi2)*p2x)



    sin(fi2-fi1) = (-s1*p2y + c1*p2x) / (c2*p2y + s2*p2x)
    sin(fi2-fi1) = p2y(-s1 + c1*p2x/p2y) / p2y(c2 + s2*p2x/p2y)
    sin(fi2-fi1) = (-s1 + c1*p2x/p2y) / (c2 + s2*p2x/p2y)

   mivel:
    p2x = m*v*y
    p2y = E/c = m*c*y   <= E=m*c*c*y
    p2x/p2y = v/c

p2x/p2y helyettesíthető:

   sin(fi2-fi1) = (-s1 + c1*p2x/p2y) / (c2 + s2*p2x/p2y)
   sin(fi2-fi1) = (-s1 + c1*v/c) / (c2 + s2*v/c)

  ugyanakkor:
    tan(fi2) = v/c      /fi2 mert p2x/p2y! /

v/c cserélődik

   sin(fi2-fi1) = (-s1 + c1*v/c) / (c2 + s2*v/c)
   sin(fi2-fi1) = (-s1 + c1*tan(fi2)) / (c2 + s2*tan(fi2))

 de a tan is kicserélhető:
    tan(fi2)=sin(fi2)/cos(fi2)

    sin(fi2-fi1) = (-s1 + c1*tan(fi2)) / (c2 + s2*tan(fi2))
    sin(fi2-fi1) = (-s1 + c1*sin(fi2)/cos(fi2)) / (c2 + s2*sin(fi2)/cos(fi2))
    sin(fi2-fi1) = (-s1*cos(fi2) + c1*sin(fi2)) / (c2*cos(fi2) + s2*sin(fi2))
    sin(fi2-fi1) = (-sin(fi1)*cos(fi2) + cos(fi1)*sin(fi2)) / (cos(fi2)*cos(fi2) + sin(fi2)*sin(fi2))
    sin(fi2-fi1) = (-sin(fi1)*cos(fi2) + cos(fi1)*sin(fi2))
    sin(fi2-fi1) = (sin(fi2)*cos(fi1) - cos(fi2)*sin(fi1) )

az osztó kiesett, mivel:

    
    
    
    sin(x - y) = sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y)
    http://hu.wikipedia.org/wiki/Trigonometrikus_azonoss%C3%A1gok

 

Az állítás ismét igaz volt.