A Thomson scattering esetében a foton energiája az alábbiak szerint módosul.

http://en.wikipedia.org/wiki/Klein%E2%80%93Nishina_formula

 

Ee=mcc

P= 1/(1+E(y)/E(e))      ha (1-cosX) = 1

ahol az E(y) a foton kezdeti energiája.

 

E(y)'=E(y)*E(e)/(E(e)+E(y))
dE=E(y)' - E(y)

 

dE a fotonból kinyerhető energia.

 

Ha csak a dE enegiát ismerjük, akkor egy a fenti egyenletből másodfokú egyenletet levezetve kifejezhető a foton szórás előtti és utáni energiája.

        a=1      
        b=-dE 
        c=-dE*E(e)
        E(y)=(-b+sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a)
        E(y)'=E(y)*E(e) / (E(e)+E(y))

 

dE=c*(p2(e)-p1(e))

 

A scattering helyén jelenlevő két hullám-összetevő egy lebegést ad, aminek a hullámhossza d:

        l1(y)=c/(E(y)/h)
        l2(y)=c/(E(y)'/h)
    d=l1(y)*l2(y)/(l2(y)-l1(y))/2

ami egyező eredmény ad az alábbiakkal:
    d=h/(p(e)2-p(e)1)/2
    d=h/(dE/c)/2

Ez most foton  fél hullámhossza.

 

 

Az elektron hullámhossza szintén egy lebegés eredménye, a mindkét hullám jelen van a scattering helyén.

v1 és v2 az elektron scattering előtti és utáni sebessége.

        fi=atan(v2(e)/c)-atan(v1(e)/c)
        
        gamma=1/sqrt(1-v1(e)*v1(e)/(c*c))
        p1(e)=m(e)*v1(e)*gamma
        l1(e)=h/p1(e)
        l1(e)*=sin(fi)

        gamma=1/sqrt(1-v2(e)*v2(e)/(c*c))
        p2(e)=m(e)*v2(e)*gamma
        l2(e)=h/p2(e)
        l2(e)*=sin(fi)

        l(e)=l1(e)*l2(e)/(l1(e)-l2(e))

 

l(e) és d ismeretében felírható a Bragg egyenlőség, ami ugyan akkora szöget ad, mint a két elektronhullám téridőbeli szögkülönbsége.

 

fi2=asin(l(e)/(2*d))