A világűr nem üres kutatási adatok szerint 1 köbcm, világűr átlag öt részecskét tartalmaz, ezt 1köbmm-es cső formájú tér gyanánt vizsgálva 1m. hosszú térrészben öt részecskét találunk. Vizsgáljunk most részecske átmérőjű világűr teret fényévnyi hosszban, tegyük fel, ha ebbe egy részecske esik, (most nem akarok nagy számokkal bíbelődni) akkor 12 milliárd fényévnyi hosszú térrészbe a valószínűség szabályai szerint 12 részecskét találunk. Ennyi részecskén küzdi át magát az a foton amelyik ilyen messziről érkezik hozzánk. A felkelő és a lenyugvó napból szemünkbe érkező fény valószínűleg ugyan ennyi részecskén verekedte át magát, mivel a sűrű légrétegen ferdén jutott el hozzánk.
A kisebbik baj az, hogy két tag összegének a négyzetét kellene a végtelen sugarú henger térfogatban integrálni. A nagyobbik pedig az, hogy a térerősséget vektorosan illene összeadni. Kicsit át kell dolgoznom a képletet skalárpotenciállá. (Akkor viszont nem jön ki belőle az E2 integrálja. Talán inkább mégis vektorosan kellene csinálni.)
Ha úgy nézzük, tulajdonképpen egy dögunalom az egész univerzum. Ugyanaz a séma ismétlődik trilliárdszor, talán ami egy kis színt visz bele az az élet sokszínűsége lehet.
Első közelítésben nem forgó statikus fekete lyukakra gondoltam, amelyeket "adiabatikusan" összetolunk. Ekkor az eredő eseményhorizontoz a gravitációs potenciálok szuperpozíciójaként ki lehetne számolni. A következő lépés lehetne egy zuhanó (gyorsuló) fekete lyuk eseményhorizontjának kiszámolása, első közelítésben a másik fekete lyuk perturbációs hatása nélkül.
(Közben rájöttem, hogy az elektrosztatikus térintegrált "hirtelen felindulásból" elrontottam.)
A horizont alól nem "jóval nagyobb a szökési sebesség" hanem lehetetlen megszökni.
De ez statikus fekete lyukra igaz.
Két összespirálozó lyuk dinamikusan változó térideje ennél sokkal bonyolultabb dolog. Ilyen szituációban én semmit se mernék kijelenteni statikus megoldások alapján. Sőt egyáltalán nem mernék elképzelni semmit se. Itt már semmit se érnek a téridőlátási intuíciók, egyedül a számolásoknak lehet hinni, a képzeletnek nem. Persze csak a mérésekkel visszaigazol számolásoknak. A LIGO-nál több mint egymillió óra gépi időt használtak fel szuperszámítógépkéken ezeknek a hullámoknak a kiszámolására, dőreség lenne azt gondolnunk, hogy minekünk sikerülhet a dolgot csak úgy fejben elképzelni.
Kizártnak tartom, hogy rés nyílna két eseményhorizont összeolvadásakor, amelyen keresztül bármi is kiszökhetne bentről. A horizont alatt ugyanis jóval nagyobb a szökési sebesség, tehát bentről megszökni jóval nehezebb, mint a felszínről.
"az ekvivalencia nem terjeszthető ki nagy tartományokra, az közvetlenül bizonyítja hogy ez NEM AZONOSSÁG, HANEM CSUPÁN EGY LOKÁLISAN ÉRVÉNYESÜLŐ EGYSZERŰSÍTÉSI LEHETŐSÉG."
Tévedés. Az ekvivalencia általános görbevonalú koordinátákkal tetszőlegesen nagy tartományokra kiterjeszthető.
"nem . . . szabad lenne áttérni "tetszőleges vonatkoztatási rendszerre". . . csak anyaghoz rögzített vonatkoztatási rendszerekben szabadna gondolkodni"
Egy geodetikus pályán szabadon zuhanó űrhajó nem volna eléggé anyagi rendszer?
"NEM az jelenti a megfelelő vezérfonalat, hogy nekiugrunk mindenféle tenzoroknak"
A tenzorkalkulus készség szintű ismerete minimális feltétele az utóbbi száz év fizikájával való bármifajta foglalkozásnak. S ez nem csak a relativitáselméletre vonatkozik. Ugyanolyan elengedhetetlen, mint volt a vektorkalkulus az elektrodinamikához, vagy a közönséges differenciál és integrál számítás a Newtoni mechanikához. Aki ezeket nem ismeri, az a közelébe se jut a dolgoknak, egyszerűen nem érti, miről van itt szó. Tetszik, nem tetszik fizikáról csak ezen a nyelven lehet érdemben beszélni.
"mielőtt a gravitációs hullámokat észlelték volna, nagyon sokakban élt az a vélemény, hogy ilyenek nem is lehetnek, mert hiszen ha minden energia a feketelyuk eseményhorizontján belül van . . ."
Ezt legfeljebb hozzá nem értő dilettánsok gondolták. A fizikusok éppenhogy az egyesülő fekete lyukakat tekintették a legesélyesebb hullámforrásoknak. Olyannyira, hogy a LIGO program egyik legnagyobb része a különböző tömegű fekete lyuk párok egymásba spirálozásakor várható hullámok előzetes kiszámolása volt, az általános relativitáselmélet alapján. De Einstein nemlineáris differenciálegyenlet rendszerének ilyen megoldásait már egyáltalán nem lehet papír-ceruza módszerrel előállítani, hanem csak hatalmas szuperszámítógépes kapacitással. A szituáció alakulását szemléletes módon követni, vagy intuitív módon akár csak közelítőleg átlátni se tudjuk. Például azt se, hogy a közben dinamikusan változó, s egybeolvadó horizontokon kívülről vagy belülről származik-e a hullám energiája. Az is kétséges, van-e egyáltalán értelme ennek a kérdésnek. Teljesen a formalizmus alkalmazását gépiesen végrehajtó programokra vagyunk utalva. A lényeg pedig az, hogy az észlelések visszaigazolják a számolások végeredményeit.
Mint éppen alább írtam, a matematikai formalizmus MÁSODLAGOS a fizikai tartalomhoz képest. A fizikai tartalmat kell tudnunk helyesen megragadni. Einstein görbült téridőben gondolkodott, ami ismét egy olyan egyszerűsítő koncepció, amely majdnem annyit árt, mint használ, ugyanis az embereknek hajlamuk lesz arra, hogy a "matematikai teret" próbálják meg görbének látni (ami felesleges komplikálás), ahelyett hogy azt értenék, hogy AZ A FIZIKAI TÉR lehet görbe, amelyben/amelyen mi élünk, teljesen hasonlóan ahhoz, hogy a Földgolyó görbült felszíne sem jelenti a geometriai tér görbültségét, csupán a bolygónkat alkotó anyag felszínének a görbültségék.
A fizikai közeg fogja tehát meghatározni, hogy abban milyen fajta hullámok keletkezhetnek, és azokat milyen matematikai egyenletekkel lehet leírni. De pusztán gravitációs hullámból (és hozzátartozó egyenletekből is) lehetne akár többféle is.
Nem néztem utána, de Feynman alighanem valami olyan helyzetre gondolhatott, ahol hozzánk képest mozog az adott elektromos tér-tartomány, és ezért az energiának egy része nem elektromos, hanem mágneses formában jelenik meg.
Amennyire én látom a gondok főképpen olyasmikből fakadnak, hogy miközben máshonnan tudjuk, hogy az anyag nem "pontokból" áll, mégis erőltetjük az ilyen spekulációkat, mert matematikai szempontból kényelmes. Vagy miközben tudjuk, hogy két dolog, legyen az mondjuk energia és hőmérséklet, NEM ekvivalensek egymással (legfeljebb csak bizonyos szituációkban lehet úgy venni, és csak közelítőleg), mégis úgy vesszük. Az ilyen okoskodások aztán arra vezetnek, hogy amikor az LHC-ben egymással nagyenergiás atommagokat (talán aranyat?) ütköztettek, akkor kétféle dolgot is állítottak egyszerre:
- Hogy milyen nagy volt a hőmérséklete a keletkezett kvark-gluon plazmának, másrészt azt is, hogy
- a keletkezett plazma szuperfolyékony állapotú volt...
Az ilyeneken le tudok hidalni. (Könyörgöm, ha valóban szuperfolyékony állapotú volt, akkor nem lehetett olyan egységesen kialakult hőmérséklete amire hivatkoztak, mert nem mehetett végbe a termalizáció, ha pedig végbement a termalizáció, akkor nem lehet igaz a szuperfolyékony állapot.)
Megjegyzés:
A Maxwell-egyenletek egyikébe a mágneses tér forrásaként úgy került bele a dielektromos eltolási vektor időbeli deriváltja, hogy sokat diszkutált Faraday kollégával. MATEMATIKAILAG teljesen indifferens volt a dolog, ezért matematikai spekulációkkal (lásd a mai megfelelőjét: "mindenféle tenzorokkal") nem is lehetett volna kikövetkeztetni. Ma sem elég pusztán csak a matematikai formalizmusra figyelni. Faraday alapvető FIZIKAI elképzelése az volt, hogy számára az elképzelhetetlen, hogy az elektromos áram egyrészt egy helyen megszakadjon, másrészt egy másik helyen meg úgy tudjon folytatódni, mintha mégsem szakadt volna meg. Ez ugyanis olyan volna, mint az "azonos reinkarnáció" vagy a "teleportáció", vagyis hogy az egyik térbeli helyen megsemmisül valaki, aztán egy idő után és egy kissé odébb meg a semmiből újra létrejön. Nem önmagában az a hihetetlen, hogy valahol létre tud jönni egy ember (ez önmagában lehetséges, és ismerjük is a lépéseit), hanem hogy a másik helyen úgy keletkezne egy AZONOS ember, hogy az állítás szerint mégsincs kapcsolata az első helyen megsemmisült emberrel, tehát hogy ez a két esemény egymástól függetlenek, és mégis ugyanolyan embert semmisítenének meg, illetve keltenének. Faraday ezért azt gondolta, hogy az elektromos áramnak ott is KELL (MUSZÁJ!) folytatódnia, ahol nem látunk szabad töltéshordozókat elmozdulni, mert csak így lehet megérteni, hogy miért tud folytatódni ugyanaz az elektromos áramlás. Maxwell ezt megértette, és megfelelő matematikai formában beépítette a negyedik egyenletébe. Ez egyúttal nagyszerű (noha kevesek által értett) példája annak, hogy a fizikai gondolkodás hogyan képes vezetni a matematikai formalizmus kialakítását.
A kísérlet ott van, hogy erőmérésre vezetjük vissza a mező energiáját. F=-grad U
Persze az arányossági tényezőket helyre kell tenni. A nagy kapkodásban kimaradt 4pi a nevezőből. :(
Kiintegrálod a mező energiasűrűségét egy adott térfogatra. Nem a teljes tartományra, mert akkor renormálni kellene. Abban a térfogatban számolunk, ahol az energia mondjuk 99%-a eloszlik. Mutattam módszert arra, hogyan lehet a közelítést pontosítani.
A számolásban a legnehezebb az 1/(R2+z2) függvényt kiintegrálni 0 és végtelen között.
De ha alaposan megnézzük, akkor ez az 1/z2 függvény, csak az integrálás alsó határát nem nullának kell venni, hanem z=R2-nek.
A magam részéről nem dimenzionálnám túl annak a jelentőségét, hogy lokálisan a gravitáció és a gyorsulás egymással helyettesíthetők, mert hiszen az, hogy az ekvivalencia nem terjeszthető ki nagy tartományokra, az közvetlenül bizonyítja hogy ez NEM AZONOSSÁG, HANEM CSUPÁN EGY LOKÁLISAN ÉRVÉNYESÜLŐ EGYSZERŰSÍTÉSI LEHETŐSÉG. Ezért így is kell rá tekinteni, vagyis nem gondolni azt, hogy szabad lenne áttérni "tetszőleges vonatkoztatási rendszerre". Azt mondanám, hogy eleve csak anyaghoz rögzített vonatkoztatási rendszerekben szabadna gondolkodni (a teljesen önkényes rendszerek kizárásával), de az anyaghoz rögzített vonatkoztatási rendszerk sem lesznek feltétlenül mind jók, amit közvetlenül bizonyít, hogy a forgó vonatkoztatási rendszerek körül is gond van. És lehetnek további megszorítások is szükségesek az einsteinti alapkoncepcióhoz képest.
Amikor tehát egy látszatra üres tartományon belül szeretnénk meghatározni az energiasűrűséget, csupa olyan dolgot kellene még számításba venni, amit Einstein azon az alapon "hajított ki az ablakon", hogy számára az éter koncepciója csupán felesleges komplikációkat jelentett volna. A helyzet analóg azzal, hogy Newton sem alkotott "hipotéziseket" arra vonatkozóan, hogy mégis hogy a fenében, milyen mechanizmussal terjed az olyan gravitáció, amely az ő egyenlete szerint hat a távoli testek között. A valóságban persze Newton nagyon is sok hipotézist vett számításba, csak éppen nem tudott megnyugtató eredményt elérni, és ezért maradt meg végül annál, hogy a gravitációs egyenlete a gyakorlatban jól működik, és ha elméletileg nem is világos hogy miért, attól még felhasználhatjuk.
A relativitáselmélettel is hasonló a helyzet. Bizonyos körülmények között remekül működik, és ezt érdemes kihasználni és nagyon megbecsülni, csak nem szabad az igazságát abszolutizálni.
És több mint száz évvel a megalkotása után valójában nagyon is időszerű elkezdeni gondolkodni mindazokon az egyszerűsítéseken, amelyeket Einstein bevezetett, hogy nem tudnánk-e ma már jobbat. Ehhez NEM az jelenti a megfelelő vezérfonalat, hogy nekiugrunk mindenféle tenzoroknak ("mint paraszt a bervával", ahogyan egyébként késői életében maga Einstein is tette, terméketlenül), hanem hogy az újabb kísérleti eredményekre figyelünk.
Én azért hivatkozom olyan gyakran a feketelyukak egyesülésekor észlelhető gravitációs hullámokra, mert mielőtt ezeket a hullámokat észlelték volna, nagyon sokakban élt az a vélemény, hogy ilyenek nem is lehetnek, mert hiszen ha minden energia a feketelyuk eseményhorizontján belül van, ahonnan viszont nem jöhet ki, akkor jelentős nagyságú gravitációs hullámok sem keletkezhetnek (pontosabban csak olyankor, amikor legalább az egyik egyesülő objektum nem feketelyuk.) A feketelyukak egyesülésénél észlelhető hatalmas energiájú gravitációs hullámok viszont közvetlenül bizonyítják, hogy sem a kinetikus, sem pedig a gravitációs potenciális energia nem a feketelyukak eseményhorizontján belül van, hanem kívül, és tipikusan KÖZÖSEN alakítják ki. Véleményem szerint ezen a nyomvonalon érdemes tovvább haladni, hogy olyan jellegű energiasűrűség képletet kaphassunk a gravitációs térre, ami aztán összhangba lehet hozható pl. a Nagy Bumm elméletével.
Van egy elméletünk, és ehhez kapcsolódóan egy számítási módszerünk. Ez arra épül, hogy azt feltételezzük, hogy az energia a mezőben van. Az elmélet az ellenőrizhető dolgokra jó választ ad, így bízunk benne.
Azt azonban nem tudjuk kísérletileg ellenőrizni, hogy tényleg a mezőben van az energia.
A modell ezzel a feltételezéssel dolgozik, és bevált, ennyit tudunk.
Ha viszont arról van szó, hogy másik modellt próbálunk létrehozni, ami valamilyen szempontból meghaladja a meglevőt, akkor egyáltalán nem biztos, hogy ezt a feltételezést változatlan formában tartani kellene.
Miért ne tudnánk kísérletileg ellenőrizni az elektromos mező energiáját?
Tegyünk le egymás mellé két azonos töltésű R sugarú gömböt. (Lehetőleg ne fémből, mert annak felületén elmozdulnak a töltéshordozók. Esetleg lehet a felület apró - egymástól elszigetelt - fém szegmensekből.)
A térerősség Q/εr2
Helyezzük el őket olyan távolságban, hogy az egyik által keltett térerősség a másik gömbnél 1/100-ad részére csökkenjen, ekkor nagyjából 1% hibát követünk el. A térerősségeket össze kell adni, és aztán négyzetre emelni.
E(r) = Q/εr2 + Q/ε(11R-r)2
Ezt négyzetre emeljük, aztán kiintegráljuk egy adott térfogatra.
Természetesen ez csak a középvonal. Egyrészt ezt integráljuk R és 10R között.
Másrészt a középvonallal párhuzamosan z távolságban is integrálni kell (0 és végtelen között, szorozva 2pi-vel).
E(r) = Q/ε(r2+z2)+ Q/ε((11R-r)2+z2)
Azt is tudjuk, hogy az erő a potenciális energia negatív gradiense, vagyis r-szerint differenciálni kell. Éppen ezért az r-szerinti integrálást el sem végzem.
Ha csökkenteni akarjuk a számolás hibáját, akkor a kezdeti távolságot vegyük fel nagyobbnak és egyre nagyobbnak. Ezzel kapunk egy közelítő sorozatot, amely határértékben a pontos eredményhez kell tartson. (A határértéket a sor néhány eleme alapján regresszióval számolhatjuk ki.)
Köszönöm, így már érthető. Azt, hogy a kinyerhető energia szempontjából az egymáshoz viszonyított mozgás számít, a newtoni fizika is kezelte. Az, hogy az energiát nem lehet teljesen a testekhez kötni, akkor lett érdekes, mikor kiderült, hogy a testektől elszakadó, energiát, impulzust közvetítő sugárzás is lehetséges.
Érdekes, hogy sem az EM elmélet, sem az altrel esetében nem úgy derült ki a sugárzás létezése, hogy a "Hol az energia?" kérdésre keresték a választ. Hanem úgy, hogy a meglevő egyéb ismeretekre, alapelvekre illesztett matematikai modellt vizsgálva ez derült ki.
Az nem kétséges, hogy ez a "Hol az energia?" izgalmas kérdés. Az viszont szerintem kétséges, hogy a továbblépéshez éppen ez a jó kérdés. Persze tudom, hogy ez értéktelen találgatás. Azért gondolom ezt, mert az is lehetséges változat, hogy nem lehet ezt így hellyel, címmel megragadni. Amennyire tudom, az altrel sem képes így megragadni. Mond viszont nagyon is használhatót a kérdésről, hiszen a hullámok energiáját elég jól adja meg ahhoz, hogy a gravitációs detektorokkal megtalálják őket. Ami azt mutatja, hogy nagyon jól modellezi az egymásba olvadó nagyon nagy tömegek viselkedését.
Az, hogy erre képes, de nem ad egyértelmű választ a "Hol az energia?" kérdésre, esetleg arra mutat, hogy nincs is erre egyértelmű válasz, mást kellene kérdezni.
"Hogy a téridőhöz milyen energiák tartoznak, azt NEM tudjuk, . . . arra az alapproblémára megy vissza, hogy EGYÁLTALÁN HOL VAN AZ ENERGIA . . . Ezt megérteni kb. ahhoz hasonló, mint amikor az egyik Maxwell-egyenletből az adódott, hogy elektromos áram és elektromágneses energia olyan helyen is lehet a térben, ahol NINCSENEK szabad elektromos töltéshordozók."
A gravitációs energia nemtenzoriális (pszeudotenzor) mivolta sokkal mélyebbre hatoló probléma annál, mint hogy az elektromágneses energia sem koncentrálódik a szabad töltéshordozók helyére.
Egyrészt már magának az elektromágnenses energiának az eloszlása is felvet egy ezen túlmutató problémát, nevezetesen azt, hogy ugyan jogosan feltételezzük, hogy az elektromos mező energiája w=epszilon0 E2 /2 összefüggés szerint oszlik el az üres térben, de ezt valójában nem tudjuk kísérletileg ellenőrizni. (lásd. Feynman Mai fizika 60.5)
De a gravitációs energiával kapcsolatban nem pusztán az a probléma, hogy ellenőrizhetetlen egy elméletileg kiszámolt térbeli eloszlás, hanem az, hogy elméletileg se lehet neki egy határozott térbeli eloszlást tulajdonítani. Ez éppen a mennyiség nemtenzoriális mivoltából fakad. Ami viszont az egész áltrel alapkoncepciójából, nevezetesen Einstein nevezetes ekvivalencia elvéből ered, vagyis hogy a gravitációs hatások lokálisan megkülönböztethetetlenek attól, hogy inerciarendszer helyett egy megfelelően választott gyorsuló koordinátarendszerből írjuk le a mozgást.
Nem az a probléma, hogy a gravitációs energia pszeudotenzorának mondjuk a t00 komponense (a gravitációs energia) változik, amikor áttérünk egyik rendszerből a másikba, hisz a kovariáns tenzorok komponensei (így például a kölcsönhatási energiák tenzorkomponensei) is változnak. De azok egymással összhangban, tenzorkomponensként változnak. Például az nem fordulhat elő, hogy egyik rendszerben mind eltűnnek, egy másikban pedig előjönnek. A gravitációs energiával viszont éppen ez történik, amikor áttérünk az adott téridőponton átmenő valamelyik geodetikushoz tartozó Fermi-koordinátákról valami más koordinátákra.
A görbülés nem hagyódik abba a "kondenzált" anyag határán, hanem szünetmentesen folytatódik tovább mint Vejl Richárd néhai árnyéka. Olyan ez, mint az elektromágneses tömeg, még azt sem sikerült megérteni senkinek hogy mennyi van belőle bent, és mennyi van belőle kint.
A magyarázat az, hogy mozgás lényege NEM a megfigyelő mozgása, mert a megfigyelő lehetne egy energetikai, illetve gravitációs szempontból "nullmértékű", azaz a dolgokat fizikailag biztosan nem befrolyásoló dolog is. A valóságos dologokat a valóságos testek egymáshoz viszonyított mozgásában kell leresnünk, de nem feltétlenül a testeken belül, hanem a testek KÖZÖTTI térben. Erre részben a klasszikus fizika is eljutott, hiszen pl. egy tömegpont-rendszer tagjainak az EGYMÁSHOZ viszonyított mozgása ott független a választott vonatkoztatási rendszertől. Ugyanakkor a potenciális és a kinetikus energiát még jellemzően magukhoz a tömegpontokhoz (vagy ponttöltésekhez) rendelték, nem pedig a közöttük lévő fizikai mezőkhöz.
