Keresés

(Megj. az előzőhöz: a Királyi Magyar Természettudományi Társulat adott ki egy Poincaré-kötetet valamikor az 1900-as millenium tájékán. Antikváriumban találtam, úgy négy évtizede. Sajnos már nincs meg, a kiadás évére és a pontos címére sem emlékszem, ezért rákeresgéltem a Googléban, de meglepő módon: nem lelhető fel egy jegyzék a Társulat által 1872 és a II. VH. között kiadott kötetekről.)

Poincarénak volt egy rövid "sejtése" azzal kapcsolatban, hogy ha nem a Föld szilárd testekkel teli körülményei között fejlődött volna ki az értelmünk, amely a matematikát lényegében a geometriára alapozva építette föl, hanem olyan bolygó lakói lennénk, ahol csak folyadékok vannak, és a mi testünk is folyadékokból állna, akkor egész másképp alakult volna minden.

Ez nyilvánvaló. Ha mérőrudak híján nem kezdhettük volna el a hosszméréseket, akkor alighanem előbb fejlődött volna ki a hidrodinamika, mint a geometria tudománya. Egyáltalán nem biztos, hogy most ilyen monitorok és billentyűzet segítségével kommunikálnánk, mert talán szükség sem lenne rá a vízben gyorsabban terjedő hang révén, valamint a táplálkozási lánc másképp alakulása, és talán a minket elfogyasztani szándékozó ragadozóktól menekülés másféle módszereinek hatása tökéletesebb memóriát fejlesztett volna ki bennünk, ezért nem lenne szükségünk adatok technikai eszközökön rögzítésére.

Nem szeretném túl lazára engedni a fantáziámat, de kíváncsi vagyok, hogy ha majd a szondáink leereszkednek a Jupiter és a többi gáz- és folyadékbolygó légkörébe, ott miféle "képződményeket" találnak, és ha akadnak értelmesnek tekinthetők (a tevékenységük következményeiből itélve), akkor képesek leszünk-e értekezni velük a matekról?

E linken olvasható ismertető szerintem önmagában is remekmű:

http://osmanpeter.blogspot.hu/2013/08/philip-j-davis-reuben-hersh-matematika.html

Köszönöm, nagyon találó - és egyben szórakoztató megállapítások.

"Szigorúan véve a matematika csak minőségi kérdésekkel foglalkozik. ..."

Valóban az "eldöntendő" típusú kérdések megválaszolására rendeltetett - azok az izgalmasak benne, szemben pl. a fizikával, amely főképp kérdőszavas kérdésekre igyekszik válaszolni, azaz a - hol, mikor, mikorra, mekkora, stb. kezdetűekre.

:: A matematika definíciója nálam még hiányzik.

ha jol tudom, nincs egysegesen elfogadott definicioja, de szerintem nincs is ra szukseg. 

maradjadjon a matematika az, amivel a matematikusok foglalkoznak.

(a matematikus pedig egy olyan gep, amelyik a kavet tetelekke alakitja :)

nekem Victoria Hart megjegyzese tetszik: "Mathematics is about making up rules and seeing what happens" (kb: a matematika arrol szol, hogy szabalyokat allitunk fel, es megnezzuk mi tortenik).

Később észrevettem, hogy a matematika nem csak mennyiségekre, hanem minőségekre vonatkozó kérdésekkel is foglalkozik. (ilyen kérdés pl., hogy valami igaz-e, vagy hamis

Szigorúan véve a matematika csak minőségi kérdésekkel foglalkozik. A mennyiségi kérdések is feltehetők minőségi kérdésként: pl. igaz-e, hogy az x²=9 egyenlet megoldásai x=+-3, vagy igaz-e, hogy az 1000. prímszám nagyobb 8000-nél. A formalizált matematikában egy adott elmélet igaz és hamis (pontosabban az adott axiómákból levezethető, cáfolható, és eldönthetetlen) állítások halmaza.

Összefüggéseket szimbólumokkal leíró döntéstan?

Nagyjelentőségű felismerések precíz lerövidítéstana?

A matematika definíciója nálam még hiányzik. Általános/univerzális összefüggéstan?

Esetleg döntéstan?

Kisiskolásként csak számtant tanultam (amit akkoriban szabad volt simán mennyiségtannak is nevezni).

Később észrevettem, hogy a matematika nem csak mennyiségekre, hanem minőségekre vonatkozó kérdésekkel is foglalkozik. (ilyen kérdés pl., hogy valami igaz-e, vagy hamis)

A matematika modellezéstan?

Fogalomtan és szabálytan? 

(zavarba jönnék, ha iskola előtt álló gyerek kérdené mi)

szerintem észrevette, hogy 39-től törölve lettek a hsz-ek.

de miért?

hopp!

akkor  mégsem ismerted :)

ez a lényeg.

a teljes elkeveredést csak szemétkedésből írtam be :)

én annak idején szépen végigszámoltam paraméteresen, és persze kijött, hogy egyforma lesz.

aztán szembesültem a pofonegyszerű magyarázattal.

valszeg 3X is ismeri.

// honnan tudtad, hogy a hozzaszolasodat el fogja szamozni a forummotor ?

39!

Tulajdonképpen az ilyen típusú matematikai feladványok olyanok, mint a bűvészmutatványok: elterelik a figyelmet a lényegről, másra koncentrál az alany, és bele is gabalyodik :-)

És akkor egy általánosan szemléletes:

Ahoz, hogy láthassuk melyik edényben mennyi kávé van, tételezzük fel, hogy van egy "kávémágnesünk", amely az edény fölső részébe hozza föl a kávét, így szemmel láthatóak az arányok!

A kanalazgatás előtt az egyik edényben tehát 1L víz, a másikban 1L kávé volt.

A kanalazgatás után mindkét edényben 1L folydék van.

A víz és a kávé összmennyisége nem változott, azaz továbbra is 1-1L van belőle, csak szétosztva.

Ha lerajzoljuk a kávámágnes által előállt képet, akkor ez csak úgy lehetséges, hogy a vízben lévő kávé magassága ugyanannyi mint a kávéban lévő vízé:

K   K

K   K

K   K

V   K

V   K

V   K

V   K

V   V

V   V

V   V

(mindkét oszlop 10 magas, és a K és V darabszáma is 10-10)

Egy szemléletes megoldás:

Mivel a kanál térfogata nem volt meghatározva, legyen egy merőkanál: 1L-es.

1.  A teljes 1L vizet kimérjük és hozzákeverjük a kávéhoz, így az 50%os lesz.

2. Visszamérünk 1L 50% oldatott, és voilá, mindkét 1L-es oldatunk 50%-os lesz.

Tényleg, igazad van. Ugyanannyi %-osak lesznek. (kiszámoltam adatokkal én is :)

Hehe, tényleg, kár volt számolni! De legalább megtornáztattam az agyam egy kis százalékszámítással.

Téves gondolkodás, mert nem ugyanannyi vízbe kerül vissza az oldat

Jobb lenne, ha te számolnál, mert nincs igazad, alább levezettem.

Egyébként itt az én számításom:

1. 100 egység víz - 100 egység kávé,

legyen a kanál 5 egység

2. 95 egység víz + 105 egység kávé+víz keverék, amelynek töménysége 0,05

3. A 105 egység 0,05 töménységű keverékből 5 egységet viszünk vissza, ez tartalmaz 0,25 vizet (sima osztás)

4. A végeredmény:

95,25 egység vízhez kevertünk 4,75 egység kávét, illetve 95,25 egység kávéhoz kevertünk 4,75 egység vizet

Azt figyelembe vettem :)

De ha nem hiszed hogy így, van akkor számolj konkrét adatokkal, ez az eredmény fog kijönni amit írtam.

Az mindegy. Felesleges számolni,ha megértetted a magyarázatot. A metil alkoholba pontosan 1 kanál etil alkohol kerül, viszont az etil alkoholba kevesebb mint 1 kanálnyi metil alkohol kerül.

Kávés példánál maradva:

A kávéba, pontosan 1 kanál víz kerül, viszont a vízbe kevesebb mint 1 kanál kávé (a keveredés miatt)

Noch dazu, az eredetiben pedig 1l mínusz 1 kanál!

Ja, a tévedésed lényege: amikor egy kanállal átviszel az 1 liter másik folyadékba, abban 1l + 1 kanál van, vigyázat!

Sajnos, csak találgatsz és nem számolsz.

Amikor az etil-metil keveréket visszakanalazod, akkor valóban valamennyit visszaviszel, na de az a kérdés, hogy mennyi ez a valamennyi.

Hát ha pontos eredményt akarunk.

Átfogalmazva:

Van 1 liter etil alkoholunk (1. oldat) és 1 liter metil alkoholunk(2.oldat). Mindkettő legyen 100%-os.

Először 1 kanálnyi etil-alkoholt átviszünk a metil-alkoholba, az elkeveredik, majd 1 kanálnyi keveréket, tehát valamennyi etil-alkoholt is visszahozunk az etil alkoholba,éppen ezért kevesebb metil-alkoholt tudunk csak az etil alkoholba vinni, mint 1 kanál.

 A metil alkohol etil alkohol tartalma nagyobb lesz, mint az etil alkohol, metil-alkohol tartalma.

:: Nem lesz egyforma.

de, egyforma lesz. raadasul a teljes elkeveresnek sincs jelentosege.

a vegen 1 L folyadek van mindket edenyben. ha x mennyisegu viz hianyzik a vizes edenybol, azt pont x mennyisegu kave potolja ki 1 literre es viszont.

Nem egészen, ki kéne számítanod a töménységét az oldatnak, amit visszakanalazol.