Keményebb logikai feladatok és játékok. Kezdő felvetésem: Kurt Gödel matematikus első nemteljességi tétele érvényes-e, vagy csak főként egy hamis dilemmára alapuló, így érvénytelen érvelési hiba? Tényleg csak két választási lehetőség van? Vagy van még is van több is? Nem kellene inkább ezt átsorolni a paradoxon példákhoz? Mint David Hilbert Grand hotel levezetése is oda van sorolva?
Ugye leesik sokaknak, hogy miért is övezte olyan nagy mítosz Gödel nemteljességi tételét. Ami most megbukott.
Ezért.
Matematikai formalizálás tehát az, amikor a nyelvi mondatokat behelyettesíti valaki képletekbe.
Tehát NJ érdeklődése jogos volt, mert ez az az egy terület, ahol a formalizálásnak igazán értelme van. Egyébként meg semmi ... Filozófálásra az élő nyelv sokkal alkalmasabb.
A feladatot én nem kívánom leértékelni, és időnként gondolkodom rajta. Eddig csupán azt figyeltem meg, hogy egy következő számérték valamivel több (arányaiban) mint az azt megelőző kétszerese. És ha nem polinomra illeszthető a módszer, akkor akár a prímszámok is belekavarhatnak, vagy más olyan jellemzők amelyek látszólag véletlenszerűeknek tűnnek (pl. a Pi egymás utáni tizedesjegyei, de sok más elképzelésem is felmerült).
Feltételezem, hogy nem nyelvfüggő szabályok vannak (pl. nem egy adott nyelven leírt számjegynevektől függ).
Ehhez csak annyit fűznék hozzá, hogy a matematikusok - ha meg is mosolyogták - nem értették meg Gödelt. Valójában Neumann János volt egyedül az, aki felfigyelt rá, és hosszan el is beszélgetett Gödellel.
Az a Neumann János, akinek munkássága folytán most itt pl. fórumozhatunk is (pl. ő javasolta a régebbi - Harvard - architektúra helyett azt, hogy az utasítások és az adatok ugyanabban a memóriában legyenek, és ne külön, s ezáltal a programnyelvek és a fordítóprogramok létrejöttével egy hatalmas ugrást adott annak a területnek, amelyet ma már számítástechnikának nevezünk.) Persze - minthogy az ilyesmi nagy divat manapság - lehet Neumannt is fikázni, ha valakinek netán a kedve tartja. Ő azonban az élete utolsó idejében éppen ilyesfajta matematikai feladatokkal tesztelte magát, hogy jól működik-e az agya. (Agydaganata lett, feltehetőleg attól, hogy részt vett egy kísérleti atomrobbantás megtekintésénél, de a mai tudásunk szerint közrejátszhatott az is, hogy nehéz agyilag feldolgozni azt, amitől emberek százezrei haltak meg, és ő részt vett annak a kidolgozásában is).
Mellesleg ahogyan itt-ott a hozzászólásokat olvasom, egyes újkeletű ismeretek birtokában meglepő azt látni, hogy némelyek a hozzászólásaikban mennyit elárulnak önmagukról úgy, hogy maguk erről nem is tudnak. (Ezek azok az ismeretek, amelyekről a 3-as hozzászólásomban szóltam, és véleményem szerint ezeket - legalább alapjaiban - mindenkinek ismernie kellene egy élhető élethez).
Hát éppen az a vicc, hogy fogalmam sincs, hogy lehet megoldani, bár ismerem a megfejtést, és az egyszerűbb, mint az itt felsorolt pár szám, amit most megtoldok még eggyel (a dolognak lehet több köze van Gödelhez, mint az ember gondolná):
Sz.eptikus Társaság nyilvános vitacsoportjában beszállhatnál a Gödel tétel tudományosan érvénytelenségét kimutató elemzésbe is. Engem most az jobban érdekel ... tehát a tesztelése és igen jól áll.... Úgy is megy nemsokára e-könyv formátumba és három nyelven.
Egyébként a feladat számsorra rákerestem, vagy két-háromféle képen, de csak egy netes keresőben. Valószínű, hogy olyan dolgot adtál fel, ami máshol már szerepel ... Tehát úgy is meg lehetne lelni a megfejtését ... de mint írtam .. keresztrejtvényt sem fejtek, nem is kártyázok, a sakk és a GO is unalmas ... és sajnos amit feladtál az is nekem. Persze másnak nem kell annak lennie .. Mások vagyunk.
Éppen hasonlóak miatt nem kezdtem bele ... mert ezt jó feladat számítógépeknek ... keresgélés tehát ...Időigényes csak emberi fejjel keresgélni. Megoldó képlet is lehet persze rá ... de azt is keresgélni kellene.
No igen. Az ilyen feladatoknál - talán helytelenül, talán alapozatlanul - van egy olyan hallgatólagos feltevés, hogy a sorozat összes eleme egész szám. Ez drasztikusan csökkenti a megoldások számát.
.... hogy Gödel nem tett mást, mint Michelangelo AGYAS formátumú teremtés festményéhez hasonlóan rejtjelezett. Üzent a jövő generációjának, ha majd képes lesz felfogni. Hiszen éppen az ellenkezőjét bizonyítja. Nem azt bizonyítja, hogy a matek általa kimutatott területe "nem zárt", hanem azt hogy nagyon is zárt ... és zárt rendszeren belül bűvészkedni, külső igazolás és alátámasztás nélkül, na az kimeríti teljes mértékben az áltudomány meghatározását.
Nagyon jó dolgokat fejtegetsz, de szerintem a feladatnak a helyes megoldása azért más:
Gödel első nemteljességi tétele valójában egy paradoxon tanpélda és az emberi gondolkozás és logika evolúciójának egy fontos része ... de már kinőhető és túlhaladható. Megmaradhat, mint tudománytörténet.
A választ tudom! Anélkül, hogy ismerném Gödel bizonyításának a részleteit. Ez nem matematikai kérdés - szerintem - hanem a tudomány más területéhez tartozik. Ennek még nincs neve (Dr. Máté Gábor javasolt már egyet), és a biokémia, hormonok, immunrendszer és az agyműködést összefoglaló tudomány területe, karöltve a pszichológiával. Hogy is kerül a csizma az asztalra? Úgy hogy az emberi gondolkodás - az utóbbi felismerések szerint - sokkal összetettebb, mint eddig véltük. S az emberi matematika, amikor emberi nyelven megfogalmazva állít valamit, illetve bizonyításokat végez, akkor ezt a mechanizmust használja. A kérdés az, hogy ezt helyesen működik-e vagy sem. Ha azonban ezt elemezni kezdjük akkor mindenképpen ellentmondásra jutunk. S végső soron Gödel is ebbe a csapdába lépett bele. S ez a kérdés nem más, mint annak a firtatása: Mikor helyes a Gödel tétel, ha nem az, illetve mikor helytelen, ha mégis az. Az ember - pontosan a véges voltú működése folytán - egy paradox lény, ám a hosszú evolúciós folyamatban ezt a paradoxont sikerült a minimálisra csökkenteni úgy, hogy csak a legritkább esetekben bukkan elő. Akkor lenne paradoxonok nélküli, ha végtelen lenne (mint pl. amilyennek az Istent képzeli). S Gödel éppen ezt ismerte fel. S a tétele(i) kapcsán akár mindkét válasz lehetséges, és igaz (tehát az is, hogy helytelen), vagy pedig - ha ezt nem fogadjuk el - ellentmondásra jutunk.
A paradoxonból következik tehát az, hogy:
"A választ nem tudom!"
Megjegyzem még - és ez is egy új keletű felismerés -, hogy az ember foggal, körömmel kapaszkodik a gondolkodásba, s örömet okoz ez neki, aminek hosszú távú, és könyörtelenül érvényesülő hatása az, hogy ettől boldogtalanná válik, noha a gondolkodással éppen a boldogságot hajszolja. S ez az a boldogtalanság, ami biokémiai, hormonális, és agyfunkciós jelenség. Legjobban tenné - a boldogsága érdekében - ha nem gondolkodna, de ezt pl. még én sem akarom megtenni, mert szenvednék tőle. Ebből következik, hogy szenvedésre születtünk, s amelyet képtelenek vagyunk elfogadni, és foggal körömmel tiltakozunk ellene.
A hamis dilemma egy olyan érvelési hiba, amely úgy állítja be a vitát, mintha csak két alternatíva létezne, mikor valójában több, nem mérlegelt választási lehetőség is van. Ha az érvelésben ilyen hiba van, akkor a logikában és a tudományban érvénytelennek mondják és annak is számít. Kurt Gödel trükkje: Tehát eleve három alternatívából, vagy döntési helyzetből indít, mert tudja azért, hogy a matematikai logikában vannak köztes állapotok is, így 1. paradoxon ('eldönthetetlen', is, önellentmondásos, vagy egyik sem) , 2. igaz (vagy nem cáfolható) és 3. hamis (vagy nem igazolható)... aztán kiveszi a paradoxont, tehát a hármat leszűkíti csak két alternatívára és megállapítja, hogy még is maradtak bent paradoxonok. Persze nyugodtan lehetne négy, öt, vagy hatféle dolog is - mert például paradoxonokból is két alap fő fajta van - ... ami mind igazolható, bizonyítható, hogy az és pont az. A matekban nem akadály bármit elnevezni valaminek.
Másrészt meg körkörös hivatkozás is egyben és nem csak hamis dilemma. Miért? Mert önmaga bizonyítja önmagáról, hogy még sem sikerült elérni az eredendő célt, hogy konzisztens, eldönthetetlen állítás mentes, azaz önellentmondásmentes rendszer legyen a levezetés. "Minden ellentmondásmentes, a természetes számok elméletét tartalmazó, formális-axiomatikus elméletben megfogalmazható olyan állítás, mely se nem bizonyítható, se nem cáfolható." Kizárja az eldönthetetlenséget / ellentmondásmentességet és végül bizonyítja, hogy még sem felel meg annak. Tehát nem is lett kizárva.
Kurt Gödel matematikus első nemteljességi tétele érvényes-e, vagy csak főként egy hamis dilemmára alapuló, így érvénytelen érvelési hiba? Tényleg csak két választási lehetőség van? Vagy van még is van több is? Nem kellene inkább ezt átsorolni a paradoxon példákhoz? Mint David Hilbert Grand hotel levezetése is oda van sorolva?
