Keresés

A másik tag eredeztetése is totál hibás matematikailag:

Ebből is látszik, hogy nincs ilyen Lagrange-függvény. Egyébként a mezőelméleti Lagrange-sűrűség(-függvény) kovariáns, nem a mozgó részecskéhez kapcsolt Lagrange-függvény. 

Kösz, így kicsit több kedvet csináltál hozzá, mint a puszta linkkel. Látom már, hogy havi 2000 forintért pdf is van hozzá, de ingyen is van transcript, amiben keresni is lehet.

Te megnézted? Vagy miért tetted ide?

Igen, azért tettem be, mert nagyon érdekes. Nagyon kevés kiinduló feltételből építkezik, és messzire jut. Nem feltétlenül egyben kell megnézni... :-)

És ráadásul elvi hibás is:

uⁱu_i = cc  konstans. És ez nem variálható. A sajátidő szerint kell variálni... 

Rossz és hamis az egész így. Ilyen sajátidős E-L-egyenlet nincs. 

Ez három órás? Atyaég! Mi értelme van egy ilyen hosszú videónak? Könyvben sokkal több értelme lenne. Te megnézted? Vagy miért tetted ide?

Ez felolvasásnak tűnik.

Electromagnetism as a Gauge Theory:

https://www.youtube.com/watch?v=Sj_GSBaUE1o

Nem.

Mondd meg nekem igaz hitedre te gyahúr:

Ha minimalizáljuk a QED integrálját, visszakapjuk abból a Schrödinger-egyenletet?

https://forum.index.hu/Article/viewArticle?a=167319326&t=9247350

Ha tehát maradunk az eredeti vonatkoztatási rendszernél, akkor ha van valamikor a töltésnek nyugalmi pillanata (visszaforduló pontoknál pl., vagy ha csak valahol éppen megáll), akkor ekkor pont érvényes, amit beidéztem.

Amikor viszont mozog a töltés, akkor azokból a tagokból amelyek nem tartalmazzák a helykoordinátát, R tart zérus esetén adódik (úgy gondolom fékező) visszaható erő. És akkor ezek lehetnek az elektromos dipólsugárzásnál magasabb rendű sugárzás visszahatásai. 

Amit látni kell a tagoknál a hatványkitevők és deriválások számának összevetéséből látszik, hogy az 1/c hatványai szerinti második rend felett nincs olyan tag, amiben ne szerepelne tényezőként hely vagy legalább sebesség. A második rendnél, amit a Landau II könyv kiszámol, pedig csak a gyorsulás szerepel.

1109-ben látható, hogy a sorfejtést folytatva és elvégezve a skalárpotenciál eliminálását a vektorpotenciálban mindig lesz végül (több) olyan tag, amely tartalmazza a helykoordinátát, és (több) olyan tag, amely tartalmazza a sebességet. Utóbbi miatt szabja ki a könyv az éppen nyugalmi rendszert.

Csakhogy nem választhatunk másik vonatkoztatási rendszert, mert az van (egy másik jóval korábbi kiszabás), hogy a töltés a centrum környezetében mozog végig, és ezt választjuk az origónak. Szóval más vonatkoztatási inerciarendszer nem ok.

R₀ >> r

v << c   és ez mellett  R  nem túlon túl nagy

Azt írja a Landau II könyv a 270. oldal tetején, hogy:

"Egy részecske esetén mindig választhatunk olyan vonatkoztatási rendszert, amelyben az az adott pillanatban nyugalomban van. Ha ebben a rendszerben kiszámítjuk a töltés terének sorfejtésében szereplő további tagokat, könnyen meggyőződhetünk arról, hogy ha a töltést és az észlelési pontot összekötő R vektor zérushoz tart, akkor ezek a tagok eltűnnek. Így egy töltés esetén az  f = 2e²/3c³ v''  képlet pontosan leírja a sugárzás visszahatását abban a rendszerben, amelyben a töltés nyugalomban van."

Hmm... 

Nézzük az idő szerinti deriválásokat:

v' = a 

(Rv)'' = (R'v + Rv')' = R''v + 2R'v' + Rv'' 

(R²v)''' = (R²'v + R²v')'' = (R²''v + 2R²'v' + R²v'')' =

= R²'''v + 3R²''v' + 3R²'v'' + R²v''' 

(R³v)'''' = (R³'v + R³v')''' = (R³''v + 2R³'v' + R³v'')'' = (R³'''v + 3R³''v' + 3R³'v'' + R³v''')' =

= R³''''v + 4R³'''v' + 6R³''v'' + 4R³'v''' + R³v'''' 

. 

. 

. 

R'' = -r'' = -v' = -a 

(RR)''' = (R'R + RR')'' = (R''R + 2R'R' + RR'')' =

= R'''R + 3R''R' + 3R'R'' + RR''' 

(R²R)'''' = (R²'R + R²R')''' = (R²''R + 2R²'R' + R²R'')'' = (R²'''R + 3R²''R' + 3R²'R'' + R²R''')' =

= R²''''R + 4R²'''R' + 6R²''R'' + 4R²'R''' + R²R'''' 

. 

. 

. 

A hatványok deriváltjainak kifejtése hasonlóan szaporítja a tagok számát, úgyhogy rengeteg tag van.

R' = -r' = -v 

R'' = -r'' = -v' = -a 

. 

. 

.

R' ≈ -r'n = -vn 

R'' ≈ -r''n = -v'n = -an 

. 

. 

. 

Kimaradt a nevezőből a  cⁿ   :/  javítom:

Általánosan: n>1 

A⁽ⁿ⁾ = (-1)^(n-1)/(n-1)!cⁿ ∑ e(R^(n-2)v)⁽ⁿ'^-1'⁾ + (-1)^(n-1)n/(n+1)!cⁿ ∑ e(R^(n-2)R)⁽ⁿ'⁾ 

ahol az ⁽ⁿ'^-1'⁾ az n-1 szer deriválást jelent az idő szerint. 

A sugárzás visszahatása számításánál tovább menve eggyel, mint a Landau II könyv a 268. oldalon (a skalárpotenciál már ki van transzformálva): 

A⁽³⁾ = 1/2c³ ∂²/∂t² ∫ Rj dV + 1/24c³ ∂³/∂t³ ∫ ∇R³ϱ dV 

A ∇ gradiensképzés az észlelési pont szerinti, ezért csak az R-re fog hatni: 

A⁽³⁾ = 1/2c³ ∂²/∂t² ∫ Rj dV + 1/8c³ ∂³/∂t³ ∫ RRϱ dV 

Pontszerű töltésekre áttérve: 

A⁽³⁾ = 1/2c³ ∑ e(Rv)'' + 1/8c³ ∑ e(RR)''' 

A ' az idő szerinti deriválást jelöli. 

A Landau II könyvben, ami van: 

A⁽²⁾ = -1/c² ∑ ev' - 1/3c² ∑ eR'' = -2/3c² ∑ ev' 

Még tovább menve: 

A⁽⁴⁾ = -1/6c⁴ ∑ e(R²v)''' - 1/30c⁴ ∑ e(R²R)'''' 

Általánosan: n>1 

A⁽ⁿ⁾ = (-1)^(n-1)/(n-1)! ∑ e(R^(n-2)v)⁽ⁿ'^-1'⁾ + (-1)^(n-1)n/(n+1)! ∑ e(R^(n-2)R)⁽ⁿ'⁾ 

az ⁽ⁿ'^-1'⁾ az n-1 szer deriválást jelent az idő szerint. 

Valamint még az is különbség, hogy a visszahatás számítása során a skalárpotenciál sorfejtésének megfelelő tagja is fel van használva, és oly módon, hogy azt kitranszformálva beletranszformáljuk a hármas vektorpotenciálba.

Tehát röviden a dilemma az, hogy a sugárzási visszahatás számítása (Landau II könyv 75. §.) csak az elektromos dipól sugárzással egyeztethető össze (75,6) <—> (67,8), ellenben kiszámítható kvadrupólsugárzás, mágneses dipólsugárzás, stb... (L II 71. §. (71,5))

Hogy lehet ezt feloldani? 

"A sugárzás visszahatása szintén a retardált hármas vektorpotenciál sorfejtése alapján számítható. (Landau II könyv pl.)" 

#Egy "kis" eltérés van benne, vagyis hát a magja más. A különbözőség, és a felvetett probléma nyilván ez miatt van. És valahogy ez így nem kielégítő. Szóval izgat engem ez a probléma. Ráadásul elméletileg némi elhanyagolás is van benne a kalkuláció formába önthetősége miatt. Szóval ez is zavaró. Vajon teljesen ennek tudható be a nem összeeggyezőség? 

Már régóta gondolkozok rajta, de még nem látom pontosan a magyarázatát a következő dolognak:

Elektromágneses hullámok kisugárzásával kapcsolatos dolog.

Szóval, a sugárzások osztályozása a következő: elektromos dipól, mágneses dipól, elektromos kvadrupól, stb. Az elektromos típusok a töltések pólusmomentum változásai alapján. Ezek a retardált hármas vektorpotenciál sorfejtése alapján adódnak. A sugárzás visszahatása szintén a retardált hármas vektorpotenciál sorfejtése alapján számítható. (Landau II könyv pl.) Viszont ez utóbbi (időátlaga) a dipólsugárzás intenzitásával egyező csak. Hol van a többi fajta sugárzás visszahatása, vagy hogyan számítható ki? Ha a visszahatás számításánál a másodrendű tagnál tovább szeretnénk menni, akkor ezek a töltés helyén (R=0) eltűnnek, nem következtethetők ki belőlük fékezőerők.

A kérdés inkább matematikai, fizikai matematika. 

Elrontottam. Nem az a baj, hogy kihagytam az integrációs konstansokat, partikulárisan azokat választhatom nullának is. A probléma inkább az, hogy ez nem másodrendű d²x/ds², hanem másodfokú (dx/ds)².

Nem vagyok benne biztos...

Még nincs kész...

Paraméteresen sikerült felírnom: x(φ) és y(φ). Most már csak y(x) kiszámítása hiányzik.

Sokkal jobb. Akkor most arra kérlek, hogy kezdd azzal, hogy kitalálsz egy y(x) függvényt, ami a pálya alakját írja le.

Elrontottam. :(

Nem -1/r² kellett volna, hanem h(r)=-r².

Jó ötlet, kezdd azzal, hogy kitalálsz egy y(x) függvényt, ami a pálya alakját írja le.

A kérdés jogos, de ezt nem tudhatom (amíg nincs kiszámolva). Mert az is lehet, hogy a leguruló golyó akkora horizontális sebességre tesz szert, hogy elfogy alóla a lejtő és akkor átmegy szabadesésbe. (Ez egy külön ellenőrzést igényel a megoldás után.) Nekem úgy tűnik az r³ miatt, hogy ez nemlineáris másodrendű differenciálegyenlet, vagyis nem lehet egymástól független tagokat hozzásdogatni. Talán a h(r)=y(r) helyett először a pálya y(x) alakját kellene meghatározni...

Egyre tisztább a dolog, még azt döntsd el, hogy ez a bizonyos pálya eleve adott-e, vagy éppen azt akarod kiszámolni.

A kupola magassága h. De az ívhossz függvényében adják meg: h(r), ahol r az ívhossz. Vagyis a lejtőn leguruló pontszerű golyó által megtett út. Ennek a második deriváltja a golyó pillanatnyi gyorsulása. Szintén a megtett út függvényében: r"(r). Ebből kellene időfüggvényt számolni: r(t).