Meggondolatlan kijelentésem kapcsán próbáltam utána nézni különféle forrásokban, interneten, hogy vajon a skalár tekinthető-e egydimenziós vektornak és fordítva. De mintha még a kérdés megfogalmazását is kerülgetné mindenki, mint a forró kását.
Néhány hozzám hasonló meggondolatlan fecsegőtől eltekintve nem találtam erre vonatkozó komoly kinyilatkoztatást.
Se pro se contra.
Ígyhát az olvtársakhoz fordulok: kinek mi a véleménye ezzel kapcsolatosan?
Persze a megalapozott véleményeknek jobban örülnék.
Valójában minden esetben amikor a fizikusok a matematikából átvesznek egy fogalmat igaz az, hogy létezik egy F_akármi és egy M_akármi is.
A matematikusok és fizikusok viszonyáról érzékletesen és tanulságosan ír Stalinslaw Lem (scifi író) a "Summa Technologiae" c. művének (nem scifi, alapmű, beszerezhetetlen) egyik fejezetében.
Ez okés, ha abból indulunk ki, hogy van egy adott vektortér, éa akkor beszélhetünk vektorokról, skalárokról, nullvektorrol, lineáris kombinációról, bázisról, dimenzióról, esetleg van norma, metrika, skalárszorzat, vektorszorzat, etc...
A topiknyitó olvtárs nem így nézi, szerinte a 'vektorok' fogalma az az R1 unio R2 unio R3 ... halmazt jelenti; és a kérdése az, hogy miért hagyjuk ki ebből a körből az R-t, ami pedig izomorf R1-gyel
Itt páran abban próbálunk segíteni neked, hogy megértsd. De ahhoz először egy időre el kell feledkezned a saját vektorfogalmadról, és megpróbálni előítélet nélkül befogadni az új ismeretet.
Milyen "leszűkítésre" gondolsz? Az R tartalmaz egy részhalmazt, ami izomorf Q-val; ezt a tényt lehet felületesen úgy mondani, hogy Q része R-nek.
És az is igaz, hogy R (vagy R1) végtelen dimenziós vektortér Q felett.
További példa olyan vektortérre, ami nem szám-n-esekből áll: valamilyen a<b valós számpár esetén az [a,b]->R típusú folytonos függvények vektorteret alkotnak R felett, még skalárszorzatot is lehet definiálni: <f,g> := integralx=a..b(f(x)g(x)dx)
Én elfogadom ezt a nullhipotézist is, de itt nem én vagyok érdekes. Rajtam nyugodtan át lehet lépni. Szerintem át is léptek az olvtársak, és egymással vitatkoznak, nem velem.
Tehát szerénytelen vagyok ugyan, de annyira nem, hogy ne tudnám, hogy ezek a fogalmak értelmesek, csak én nem értem.
A matematikusok, fizikusok mást értenek 1-dimenziós vektortéren, mint te. És ők egységesen (nagyjából) ugyanazt értik alatta. Azt azért elfogadhatnád nullhipotézisként, hogy ez a fogalom is értelmes. Amíg ez nincs meg, addig nem tudunk tovább lépni.
Azt már nem is merem pedzegetni, hogy vajon a kiterjesztés az nem egy mértékegységdimenzió bevezetésével történt-e, mert akkor egyrészt mehetünk vissza a Létezik-e az Idő? topicba,
másrészt az azt jelentené, hogy akkor az egydimenziós vektorok és skalárok valójában kétdimenziósak.
Nemcsak m_skalár és f_skalár van, hanem m_vektor és f_vektor is.
Egyébként itt szerintem nem egyszerű szóhasználati pongyolságról van szó, hanem a fogalom matematikailag precíz kiterjesztéséről, amihez a fizikusok valószínűleg matematikusok segítségét vették igénybe.
Akkor úgy látszik, félreérthető volt, amit írtam az 56,57,58-ban. Az 57-ben szereplő "a testek" a vektortér 56-ban említett definíciójában szereplő testeket akarta jelenteni.
Ha jól sejtem, azt nem értem, hogy a valós számok halmazának a leszűkítése a racionális számok halmazára mi elvi különbséget hoz az előbbiekkel szemben.
Ja hogy nem úgy általában skalárok, hanem csak egy vektortérhez képest... Ha már a topiknyitó olvtársat a precizitás felé próbáljuk terelgetni, akkor lehetőleg mi se csak a levegőbe beszéljünk...
Igen, de mint az előbb is mondtam, ezek nagyon érzékeny eszközök, amiben minden szónak, írásjelnek, sőt azok bármelyikének az esetleges kifelejtésének is katsztrofális következménye van a helyességre.
És mintha most is ebben a topicban is belebonyolódnánk a formalizmusba, miközben elfelejtődik hogy R halmaz egyenlő sőt ugyanaz mint R halmaz.
Vagy hogy a vektorok skalárszorzata egydimenziós esetben ugyanaz mint a skalárok szorzata egymással.
Ebben a topikban végig a matematikában használatos skalár fogalmáról volt szó. Mint rájöttem, a fizikában is van egy "skalár" nevű fogalom, amelynek csak a neve azonos a matematikában használt skalárral. A fizikában használatos skalárfogalom helyett a továbbakban f_skalárt, míg a matematikában használatos helyett m_skalárt írok.
A topiknyitó kérdés ezek szerint kétfléképpen értelmezhető:
M_skalár-e az egydimenziós vektor?
F_skalár-e az egydimenziós vektor?
A két kérdésre két válasz van. Az 1-esre a válasz: nem (a korábban elhangzott indoklással), míg a 2-esre a válasz: igen. Egyszerűen azért, mert f_skalár alatt a fizikusok 1-dimenziós vektorokat értenek.
> Sajna nem értem. Sem az eddigiek fényében, sem azt, hogy bármely valós szám miért ne lenne elhelyezhető egy számegyenesen. Így a racionálist se.
Ezt meg én nem értem. Hogy jött ide a számegyenes? Arról volt szó, hogy a valós számok (avagy számegyesek) a racionális számok teste fölött több mint egy- (pontosabban végtelen) dimenziós vektorteret alkotnak.
Végigolvasván az eddigi hozzászólásokat rájöttem, hogy mi itt a probléma. Mondatértelmezési. Nem pejoratív éllel mondom ezt, hanem tényleg azt látom, hogy Te máshogy (jóval színesebben) értelmezed azt a mondatot, hogy "a vektor nem skalár", mint az, aki ilyet mond.
Az "az egydimenziós vektor nem skalár" mondat az alábbit jelenti, se többet se kevesebbet:
"Az egydimenziós vektorterek axiómái nem elégítik ki a testek axiómáit"
Egész pontosan azért, mert a vektortérműveletek között nem szerepel két vektor egymással való szorzata. Tényleg ezt jelenti. Pontosan ezt. Innentől kezdve nincs értelme azon tépelődni (magának a mondatnak sincs értelme egy matematikus szerint), hogy a "valós számok is 1-dimenziós vektorteret alkotnak, mégis skalárok". Amikor egy matematikus vektorról beszél, akkor az azt jelenti, hogy csak azokkal a tulajdonságokkal foglalkozik, ami a vektorterek definíciójában adva van.
Ha ez világos, akkor ezek után már talán érthető, hogy miért mondtam, hogy az időtartamok nem skalárok, hanem 1-dimenziós vektorok. Az eddiginél kicsit bővebben kifejtve:
Az időpontokat a klasszikus fizikában tekinthetjük olyan halmazoknak, amelyeknek az elemei egymással egyidejű események (egy adott megfigyelő szerint). Fizikai megfontolásokból adódóan értelme van két időpont különbségéről beszélni. Az időpontok különbségei (vagyis az időtartamok) vektorteret alkotnak, mert fizikai értelmet tudunk adni két időtartam összegének, és egy időtartam számszorosának, ráadásul úgy, hogy ezek a műveletek kielégítik a vektortér-axiómákat. Ha tudnánk fizikai értelmet tulajdonítani egy olyan szorzásnak is, ami az összeadással együtt kielégíti a test-axiómákat, akkor azt mondhatnánk, hogy az időtartamok skalárok. De mivel nem tudunk, ezért azt mondjuk, hogy az időtartamok nem skalárok.
Ezt a dolgot semmilyen értelemben sem befolyásolja az, hogy az (R,R,+) 1-dimenziós vektortérben szereplő R szerepelhet az (R,+,*) testben is.
